Dada a matriz , qual será a matriz resultante após serem efetuadas as seguintes operações elementares sobre as linhas, em sequência.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos aplicar algumas operações nas suas linhas para chegar na matriz . Isso envolve Álgebra Linear, especificamente, operações elementares em matrizes. Vamos precisar saber como multiplicar uma linha por um número, trocar linhas de lugar e somar uma linha com um múltiplo de outra. Bora lá!
Passo 2
A primeira operação que temos que fazer é . Isso significa que vamos multiplicar todos os elementos da primeira linha da matriz por -5. Vamos fazer isso:
Matriz original:
Multiplicando a primeira linha por -5:
Então, a matriz fica:
Passo 3
Agora, a segunda operação é trocar a primeira linha com a terceira, ou seja, . Isso significa que vamos colocar a terceira linha na primeira posição e a primeira linha na terceira posição.
Matriz após a troca:
Passo 4
A terceira operação é . Isso quer dizer que vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos quatro vezes a primeira linha.
Primeiro, calculamos :
Agora, subtraímos isso da segunda linha original:
Então, a matriz final fica:
Resposta
A matriz resultante após as operações elementares é: