Dada a matriz , qual será a matriz resultante B após serem efetuadas as seguintes operações elementares sobre as linhas, em sequência.
A L1 longrightarrow-5 L1 L1 long<=ftrightarrow L3 L2 longrightarrow L2-4 L1 B
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz A e precisamos aplicar algumas operações nas suas linhas para chegar na matriz B. Isso envolve Álgebra Linear, especificamente, operações elementares em matrizes. Vamos precisar saber como multiplicar uma linha por um número, trocar linhas de lugar e somar uma linha com um múltiplo de outra. Bora lá!
Passo 2
A primeira operação que temos que fazer é L1 longrightarrow -5 L1. Isso significa que vamos multiplicar todos os elementos da primeira linha da matriz A por -5. Vamos fazer isso:
Agora, a segunda operação é trocar a primeira linha com a terceira, ou seja, L1 rightarrow L3. Isso significa que vamos colocar a terceira linha na primeira posição e a primeira linha na terceira posição.
A terceira operação é L2 longrightarrow L2 - 4 L1. Isso quer dizer que vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos quatro vezes a primeira linha.