Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
a) A=(ll2 & 1 5 & 3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz 2 & 1 5 & 3 tem inversa. Se tiver, a gente também precisa encontrar essa inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir se a matriz det(A) = (2 times 3) - (1 times 5) = 6 - 5 = 1 é invertível. Para uma matriz 2x2, ela é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de , que vamos chamar de , é calculado assim:
Como e isso é diferente de zero, a matriz tem inversa.

Passo 3

Agora que sabemos que a & b c & d é invertível, vamos calcular a sua inversa. Para uma matriz 2x2 A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a , a inversa A^-1 = 11 3 & -1 -5 & 2 = 3 & -1 -5 & 2 é dada por:
No nosso caso, , , e . Já sabemos que , então substituindo na fórmula:

Resposta

A matriz A^-1 = 3 & -1 -5 & 2 possui inversa, e ela é:

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