Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz
tem inversa. Se tiver, a gente também precisa encontrar essa inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir se a matriz
é invertível. Para uma matriz 2x2, ela é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de
, que vamos chamar de
, é calculado assim:
Como
e isso é diferente de zero, a matriz
tem inversa.
Passo 3
Agora que sabemos que
é invertível, vamos calcular a sua inversa. Para uma matriz 2x2
, a inversa
é dada por:
No nosso caso,
,
,
e
. Já sabemos que
, então substituindo na fórmula:
Resposta
A matriz
possui inversa, e ela é: