Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz tem inversa. Se tiver, a gente também precisa encontrar essa inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir se a matriz é invertível. Para uma matriz 2x2, ela é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de , que vamos chamar de , é calculado assim:
Como e isso é diferente de zero, a matriz tem inversa.

Passo 3

Agora que sabemos que é invertível, vamos calcular a sua inversa. Para uma matriz 2x2 , a inversa é dada por:
No nosso caso, , , e . Já sabemos que , então substituindo na fórmula:

Resposta

A matriz possui inversa, e ela é:

Exercícios relacionados

Seja a transformação Linear tal que e
a) Determine a transformação
Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa e justifique suas respostas.
a) .
Dada a matriz , qual será a matriz resultante após serem efetuadas as seguintes operações elementares sobre as linhas, em sequência.
Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
b)