Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
a) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz tem inversa. Se tiver, a gente também precisa encontrar essa inversa. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre determinantes e como calcular a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir se a matriz é invertível. Para uma matriz 2x2, ela é invertível se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de , que vamos chamar de , é calculado assim:
Como e isso é diferente de zero, a matriz tem inversa.
Passo 3
Agora que sabemos que é invertível, vamos calcular a sua inversa. Para uma matriz 2x2 , a inversa é dada por:
No nosso caso, , , e . Já sabemos que , então substituindo na fórmula: