Seja a transformação Linear tal que e
a) Determine a transformação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir qual é a transformação linear que pega vetores de para . A gente sabe como age em três vetores específicos:
Vamos precisar usar a ideia de representar a transformação linear como uma matriz e resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes dessa matriz.
Passo 2
Transformações lineares entre espaços vetoriais podem ser representadas por matrizes. Como vai de para , a matriz que representa será uma matriz . Vamos chamar essa matriz de :
A transformação então fica:
Nosso objetivo é descobrir os valores de .
Passo 3
Vamos usar as informações que a gente tem para montar um sistema de equações. Substituindo os vetores dados na expressão de a11(1) + a12(1) + a13(1) = 1 a21(1) + a22(1) + a23(1) = 2 :