Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma matriz quadrada de ordem 3. A pergunta é: essa matriz tem uma inversa? E se tiver, qual é essa inversa? Vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra linear, especialmente sobre determinantes e matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, para saber se uma matriz possui inversa, a gente precisa calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Se for zero, a matriz é singular e não tem inversa. O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos diz se a matriz é invertível.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz :
Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
Onde:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Agora, somando tudo:
Então, o determinante de é 0.
Passo 4
Como o determinante de é igual a zero, isso significa que a matriz é singular, ou seja, ela não possui inversa.
Resposta
A matriz não possui inversa porque seu determinante é zero.