Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma matriz quadrada de ordem 3. A pergunta é: essa matriz tem uma inversa? E se tiver, qual é essa inversa? Vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra linear, especialmente sobre determinantes e matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, para saber se uma matriz possui inversa, a gente precisa calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Se for zero, a matriz é singular e não tem inversa. O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos diz se a matriz é invertível.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz :
Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
Onde:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Agora, somando tudo:
Então, o determinante de é 0.

Passo 4

Como o determinante de é igual a zero, isso significa que a matriz é singular, ou seja, ela não possui inversa.

Resposta

A matriz não possui inversa porque seu determinante é zero.

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Dada a matriz , qual será a matriz resultante após serem efetuadas as seguintes operações elementares sobre as linhas, em sequência.
Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
a) .
Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa e justifique suas respostas.
f) , então .
Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
d) .