Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma matriz quadrada de ordem 3. A pergunta é: essa matriz tem uma inversa? E se tiver, qual é essa inversa? Vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra linear, especialmente sobre determinantes e matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, para saber se uma matriz possui inversa, a gente precisa calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Se for zero, a matriz é singular e não tem inversa. O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos diz se a matriz é invertível.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz B = 2 & 8 & 2 2 & 1 & 1 6 & 10 & 4 :
det(B) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
a = 2, b = 8, c = 2 d = 2, e = 1, f = 1 g = 6, h = 10, i = 4