Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
b) B=(ccc2 & 8 & 2 2 & 1 & 1 6 & 10 & 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma matriz quadrada de ordem 3. A pergunta é: essa matriz tem uma inversa? E se tiver, qual é essa inversa? Vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra linear, especialmente sobre determinantes e matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, para saber se uma matriz possui inversa, a gente precisa calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Se for zero, a matriz é singular e não tem inversa. O determinante é uma espécie de “número mágico” que nos diz se a matriz é invertível.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz B = 2 & 8 & 2 2 & 1 & 1 6 & 10 & 4 :
det(B) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
a = 2, b = 8, c = 2 d = 2, e = 1, f = 1 g = 6, h = 10, i = 4
Onde:
det(B) = 2(1 cdot 4 - 1 cdot 10) - 8(2 cdot 4 - 1 cdot 6) + 2(2 cdot 10 - 1 cdot 6)
Substituindo os valores:
2(4 - 10) = 2(-6) = -12 -8(8 - 6) = -8(2) = -16 2(20 - 6) = 2(14) = 28
Calculando cada parte:
-12 - 16 + 28 = 0
Agora, somando tudo:
Então, o determinante de é 0.

Passo 4

Como o determinante de é igual a zero, isso significa que a matriz é singular, ou seja, ela não possui inversa.

Resposta

A matriz não possui inversa porque seu determinante é zero.

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