Dada a matriz,
encontre uma matriz , tal que
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar uma matriz de dimensão tal que, ao multiplicar a matriz por , a gente obtenha a matriz identidade . Basicamente, estamos procurando a inversa da matriz . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a inversa de uma matriz . Se temos uma matriz
a inversa de , denotada por , é dada por
onde é o determinante de e é calculado por . Mas atenção: a matriz inversa existe somente se o determinante for diferente de zero.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz . A matriz dada é
Então, o determinante é:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz tem inversa.

Passo 4

Agora que sabemos que a inversa existe, vamos aplicar a fórmula da inversa. Substituindo os valores na fórmula:
Então, a inversa de é a matriz acima.

Passo 5

Portanto, a matriz que estamos procurando, tal que , é exatamente a inversa de . Ou seja,

Resposta

A matriz que satisfaz é

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Sejam
(f)
Seja .
Mostre que é transformação linear.
Seja .
Ache não nulos tais que e . A solução é única?
Determine uma transformação linear tal que .