Dada a matriz,
encontre uma matriz
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar uma matriz
de dimensão
tal que, ao multiplicar a matriz
por
, a gente obtenha a matriz identidade
. Basicamente, estamos procurando a inversa da matriz
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a inversa de uma matriz
. Se temos uma matriz
a inversa de
, denotada por
, é dada por
onde
é o determinante de
e é calculado por
. Mas atenção: a matriz inversa existe somente se o determinante for diferente de zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz
. A matriz dada é
Então, o determinante
é:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz
tem inversa.
Passo 4
Agora que sabemos que a inversa existe, vamos aplicar a fórmula da inversa. Substituindo os valores na fórmula:
Então, a inversa de
é a matriz acima.
Passo 5
Portanto, a matriz
que estamos procurando, tal que
, é exatamente a inversa de
. Ou seja,
Resposta
A matriz
que satisfaz
é