Dada a matriz , calcule os autovalores e autovetores normalizados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os autovalores e autovetores normalizados da matriz 3 & 1 & 1 1 & 3 & 1 1 & 1 & 3. Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, mais especificamente sobre autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o polinômio característico da matriz e resolver para encontrar os autovalores. Depois, vamos usar esses autovalores para encontrar os autovetores correspondentes e normalizá-los.
Passo 2
Primeiro, para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação det L - lambda I = 3 - lambda & 1 & 1 1 & 3 - lambda & 1 1 & 1 & 3 - lambda , onde é a matriz identidade e representa os autovalores. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz: