Resolva o sistema c2 x+2 y=8 -2 x+5 y=-1 utilizando o método de Cramer para solução de sistemas lineares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que temos aqui:
2x + 2y = 8 -2x + 5y = -1
Vamos usar o método de Cramer, que é uma forma de resolver sistemas lineares usando determinantes. Para isso, precisamos entender o que é determinante e como aplicá-lo no método.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas A = 2 & 2 -2 & 5 e D = (2)(5) - (2)(-2) = 10 + 4 = 14 :
O determinante dessa matriz, que vamos chamar de , é calculado assim:
Esse determinante será o denominador para encontrar os valores de e .

Passo 3

Para encontrar Ax = 8 & 2 -1 & 5 , vamos substituir a coluna de Dx = (8)(5) - (2)(-1) = 40 + 2 = 42 pelos termos constantes das equações (os termos que estão no lado direito):
Ay = 2 & 8 -2 & -1
Calculando o determinante de Dy = (2)(-1) - (8)(-2) = -2 + 16 = 14 :
Agora, para encontrar , fazemos a mesma coisa, mas substituindo a coluna de :
Calculando o determinante de :

Passo 4

Com os determinantes calculados, agora podemos encontrar x = DxD = 4214 = 3 e y = DyD = 1414 = 1 usando as fórmulas de Cramer:

Resposta

A solução do sistema é e .

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