Dada a matriz a , calcule e, a partir daí, encontre uma matriz tal que .
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve multiplicação de matrizes e encontrar uma matriz que funciona como “inversa” em certo sentido. Nos foi dada a matriz e precisamos calcular o produto . Depois disso, temos que encontrar uma matriz tal que, quando multiplicada por , resulte na matriz identidade . Para isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e resolver sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . A matriz é:
A transposta de , denotada por , é:
Agora, multiplicamos 1 times 1 + 1 times 1 + 2 times 2 = 1 + 1 + 4 = 6 por a a^top = 3 & 4 4 & 6 :
Vamos calcular cada elemento dessa nova matriz:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Portanto, o produto é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz a b = I2 = 1 & 0 0 & 1 de tamanho b = b11 & b12 b21 & b22 b31 & b32 tal que: