Dada a matriz A=(lll2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0),
(a) calcule A+A^t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A = 2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0 dada por:
O que a questão pede é para calcular , ou seja, somar a matriz com a sua transposta . Para isso, vamos precisar entender o que é a matriz transposta e como somar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a transposta da matriz A^t = 2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, para a matriz , a transposta fica assim:
Ah, no caso dessa matriz específica, já é simétrica, ou seja, . Mas vamos seguir o processo para ficar claro.

Passo 3

Agora que temos A + A^t = 2+2 & 3+3 & 1+1 3+3 & 4+4 & 2+2 1+1 & 2+2 & 0+0 = 4 & 6 & 2 6 & 8 & 4 2 & 4 & 0 e , vamos somar as duas matrizes. A soma de matrizes é feita elemento a elemento, ou seja, somamos cada posição correspondente das duas matrizes.
Então, somando com :

Resposta

A soma A + A^t = 4 & 6 & 2 6 & 8 & 4 2 & 4 & 0 é:

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Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=2 Z, A=Z com as operações de adição usual de inteiros e multiplicação definida por x y=0, para quaisquer x, y in Z;
Para as matrizes A=(ll2 & -1 4 & -2) e B=(ll0 & 2 2 & 0), mostre que
(b) A^2=02 times 2.
Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=3 Z cup 7 Z, A=Z
Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
(a) A=(ll4 & 2 7 & 6)