Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
(a) A=(ll4 & 2 7 & 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir se a matriz 4 & 2 7 & 6 tem uma inversa. Isso entra na matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . O determinante de uma matriz 2x2 é dado por .

Passo 3

Aplicando os valores da nossa matriz:
det(A) = (4 times 6) - (2 times 7) = 24 - 14 = 10
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz tem inversa.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores da matriz e o determinante que já calculamos:

Passo 5

Vamos montar a matriz dos cofatores:
6 & -2 -7 & 4
E então multiplicamos cada elemento por :

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
A^-1 = 110 6 & -2 -7 & 4 = 610 & -210 -710 & 410 = 0,6 & -0,2 -0,7 & 0,4

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 0,6 & -0,2 -0,7 & 0,4 é:

Exercícios relacionados

Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=3 Z cup 7 Z, A=Z
Dada a matriz A=(lll2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0),
(a) calcule A+A^t.
Determine n in N tal que 5 Z cap 7 Z=n Z.
Estabelecer a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que sejam compatíveis os sistemas.
а) 4 x+12 y+8 z & =a 2 x+5 y+3 z & =b -4 y-4 z & =c