Para as matrizes A=(ll2 & -1 4 & -2) e B=(ll0 & 2 2 & 0), mostre que
(b) A^2=02 times 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão! Temos duas matrizes e , mas hoje vamos focar na matriz . O objetivo é mostrar que é a matriz zero de ordem , ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como multiplicar duas matrizes. Se a gente tem duas matrizes e , o elemento na posição de é a soma dos produtos dos elementos da linha de pelos elementos da coluna de .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz A = 2 & -1 4 & -2 por ela mesma, ou seja, calcular . A matriz é dada por:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de (2 times 2) + (-1 times 4) = 4 - 4 = 0 :
  1. Elemento (1,1):
(2 times -1) + (-1 times -2) = -2 + 2 = 0
  1. Elemento (1,2):
(4 times 2) + (-2 times 4) = 8 - 8 = 0
  1. Elemento (2,1):
(4 times -1) + (-2 times -2) = -4 + 4 = 0
  1. Elemento (2,2):

Resposta

Portanto, a matriz A^2 = 0 & 0 0 & 0 é:

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Descreva todos os ideais de Z6 e todos os ideais de Z8.
Se A=(ll0 & 1 x & 0) e B=(ll1 & 0 0 & y), para que valores de x e y é verdadeira a igualdade A B=B A ?
Verifique se (I,+,. ) e um ideal do anel (A,+,. ) em cada um dos seguintes casos:
I=2 Z, A=Z com as operações de adição usual de inteiros e multiplicação definida por x y=0, para quaisquer x, y in Z;
Dada a matriz A=(lll2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0),
(a) calcule A+A^t.