Dada a matriz , calcule e

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A gente recebeu uma matriz . A tarefa é calcular e . Aqui, é a transposta da matriz . Pra resolver isso, vamos precisar saber como fazer a transposição de uma matriz, a soma de matrizes e a multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de , ou seja, . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, se tem linhas , e , a transposta terá colunas iguais a essas linhas.
Curiosamente, nesse caso, é igual a , ou seja, é uma matriz simétrica.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Como e são iguais, basta somar cada elemento correspondente das duas matrizes.

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a multiplicação da matriz pela sua transposta. Para multiplicar duas matrizes, a gente multiplica as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e soma os resultados.
Vamos calcular elemento por elemento:
  • Primeira linha e primeira coluna:
  • Primeira linha e segunda coluna:
  • Primeira linha e terceira coluna:
  • Segunda linha e primeira coluna:
  • Segunda linha e segunda coluna:
  • Segunda linha e terceira coluna:
  • Terceira linha e primeira coluna:
  • Terceira linha e segunda coluna:
  • Terceira linha e terceira coluna:
Montando a matriz resultante:

Resposta

Exercícios relacionados

Qual a equação reduzida da reta à qual pertencem os pontos e ?
(Cálculo de determinantes por operações elementares) Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
Determine os vértices do triângulo cujos vértices estão contidos nas interseções entre as retas , e . R.: .
Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis; caso afirmativo, calcule suas inversas.