Determine os vértices do triângulo cujos vértices estão contidos nas interseções entre as retas
,
e
. R.:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os vértices de um triângulo formado pelas interseções de três retas:
,
e
. Para resolver isso, a gente vai precisar usar sistemas de equações lineares, ou seja, resolver pares de equações para achar onde elas se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as retas
e
se encontram. A ideia aqui é substituir a expressão de
da segunda equação na primeira:
Simplificando isso:
Agora, substituímos
na equação
:
Então, o primeiro vértice é
.
Passo 3
Vamos agora encontrar onde as retas
e
se cruzam. Para isso, podemos resolver o sistema de equações:
Podemos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de
:
Somando as duas equações:
Substituindo
na primeira equação:
Então, o segundo vértice é
.
Passo 4
Por último, vamos descobrir onde as retas
e
se encontram. Substituímos
da primeira equação na segunda:
Simplificando:
Agora, substituímos
na equação de
:
Então, o terceiro vértice é
.
Resposta
Os vértices do triângulo são: