Determine os vértices do triângulo cujos vértices estão contidos nas interseções entre as retas , e . R.: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os vértices de um triângulo formado pelas interseções de três retas: , e . Para resolver isso, a gente vai precisar usar sistemas de equações lineares, ou seja, resolver pares de equações para achar onde elas se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as retas e se encontram. A ideia aqui é substituir a expressão de da segunda equação na primeira:
Simplificando isso:
Agora, substituímos na equação :
Então, o primeiro vértice é .
Passo 3
Vamos agora encontrar onde as retas e se cruzam. Para isso, podemos resolver o sistema de equações:
Podemos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de :
Somando as duas equações:
Substituindo na primeira equação:
Então, o segundo vértice é .
Passo 4
Por último, vamos descobrir onde as retas e se encontram. Substituímos da primeira equação na segunda: