Determine os vértices do triângulo cujos vértices estão contidos nas interseções entre as retas , e . R.: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os vértices de um triângulo formado pelas interseções de três retas: , e . Para resolver isso, a gente vai precisar usar sistemas de equações lineares, ou seja, resolver pares de equações para achar onde elas se cruzam.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde as retas e se encontram. A ideia aqui é substituir a expressão de da segunda equação na primeira:
Simplificando isso:
Agora, substituímos na equação :
Então, o primeiro vértice é .

Passo 3

Vamos agora encontrar onde as retas e se cruzam. Para isso, podemos resolver o sistema de equações:
Podemos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de :
Somando as duas equações:
Substituindo na primeira equação:
Então, o segundo vértice é .

Passo 4

Por último, vamos descobrir onde as retas e se encontram. Substituímos da primeira equação na segunda:
Simplificando:
Agora, substituímos na equação de :
Então, o terceiro vértice é .

Resposta

Os vértices do triângulo são:
, e .

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Dada a matriz , calcule e
Qual a equação reduzida da reta à qual pertencem os pontos e ?
Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis; caso afirmativo, calcule suas inversas.
Sejam o produto interno euclidiano em gerado por . Calcule as expressues dadas.