Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis; caso afirmativo, calcule suas inversas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as matrizes e são invertíveis. Se forem, a gente também vai calcular as inversas delas. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e propriedades de matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a matriz A = 5 & 3 8 & 6 :
det(A) = (a cdot d) - (b cdot c)
Para saber se uma matriz quadrada é invertível, a gente precisa calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
O determinante de uma matriz A = a & b c & d é calculado assim:
det(A) = (5 cdot 6) - (3 cdot 8) = 30 - 24 = 6
Onde são os elementos da matriz:
Então, substituindo os valores:
Como o determinante é 6, que é diferente de zero, a matriz é invertível.
Passo 3
Agora, vamos calcular a inversa da matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a . Para uma matriz A^-1 = 16 6 & -3 -8 & 5 = 1 & -0.5 -13 & 08 , a inversa é dada por:
Primeiro, vamos encontrar a matriz adjunta de Cof(B) = 2 & -3 & 0 0 & 1 & -4 0 & 0 & 2 . Para isso, precisamos calcular a matriz dos cofatores e, em seguida, transpor essa matriz.