Dada a matriz : Encontre uma base ortonormal beta de autovetores de A;
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem uma matriz a & 0 & 0 0 & b & c 0 & c & b e precisa encontrar uma base ortonormal dos autovetores dessa matriz. Isso está relacionado ao estudo de autovalores e autovetores em álgebra linear, que nos ajuda a entender como a matriz age em diferentes direções no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz . Para isso, precisamos resolver a equação característica , onde é a matriz identidade e representa os autovalores.
Passo 3
Calculando A - lambda I = a - lambda & 0 & 0 0 & b - lambda & c 0 & c & b - lambda :
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz.
Passo 4
O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal. Porém, como temos uma submatriz no meio, vamos expandir o determinante:
det(A - lambda I) = (a - lambda) cdot det b - lambda & c c & b - lambda
Calculando o determinante da submatriz:
det b - lambda & c c & b - lambda = (b - lambda)^2 - c^2