Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a matriz é ortogonal. Uma matriz ortogonal é aquela cujas colunas (ou linhas) são vetores ortonormais, ou seja, cada vetor tem norma 1 e são perpendiculares entre si. Para isso, vamos precisar calcular as normas das colunas de e verificar se elas são perpendiculares umas às outras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a norma de cada coluna da matriz |v| = raizv1^2 + v2^2 + dots + vn^2 . A norma de um vetor é basicamente o comprimento dele e é calculada usando a fórmula:
Todas as colunas têm norma 1, então estamos tranquilos nessa parte!
Passo 3
Agora vamos conferir se as colunas são perpendiculares entre si, ou seja, se o produto interno entre quaisquer duas colunas diferentes é zero. O produto interno de dois vetores u cdot v = u1v1 + u2v2 + dots + unvn e 1raiz2 cdot 1raiz2 + 1raiz2 cdot (-1raiz2) + 0 cdot 0 + 0 cdot 0 = 12 - 12 = 0 é dado por: