Sejam
e
matrizes
com
e
. Encontre o valor de
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o determinante de
, onde
e
são matrizes
com determinantes conhecidos:
e
. Vamos usar conhecimentos sobre determinantes de matrizes e suas propriedades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de um produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Ou seja, para quaisquer matrizes
e
quadradas do mesmo tamanho, temos:
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde queremos
, podemos separar os determinantes:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Uma propriedade importante de determinantes é que o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, substituímos os valores que temos na expressão original:
Resposta
O valor de
é
.