Use a regra de Cramer para resolver cada um dos seguintes sistemas:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! A matéria que vamos usar aqui envolve sistemas lineares e determinantes. A Regra de Cramer é uma técnica que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas de equações lineares usando determinantes. Para isso, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes substituindo cada coluna pela coluna dos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Olha só:
Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das incógnitas , e nas equações.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz det(A) = 1 cdot (1 cdot (-1) - 1 cdot 2) - 3 cdot (2 cdot (-1) - 1 cdot (-2)) + 1 cdot (2 cdot 2 - 1 cdot (-2)) . O determinante nos ajuda a saber se o sistema tem uma solução única. Se o determinante for diferente de zero, seguimos com a Regra de Cramer. Vamos calcular: