Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e precisamos encontrar o valor de tal que o inverso dessa matriz, , seja igual à sua transposta, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e transpostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a inversa de uma matriz. Para uma matriz quadrada , a inversa satisfaz , onde é a matriz identidade. Já a transposta é a matriz obtida trocando as linhas pelas colunas de .
Passo 3
O enunciado diz que . Isso significa que ao multiplicarmos pela sua transposta, devemos obter a matriz identidade: . Vamos calcular essa multiplicação.
Passo 4
Primeiro, calculamos a transposta de :
Passo 5
Agora, multiplicamos por :
Passo 6
Vamos multiplicar as matrizes:
Passo 7
Simplificando, vemos que os termos fora da diagonal ficam zerados:
Passo 8
Como deve ser igual à matriz identidade , temos as seguintes equações:
e
Passo 9
Resolvendo a equação para :
Passo 10
Agora, encontramos tomando a raiz quadrada de ambos os lados: