Dada a matriz . Determine para que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e precisamos encontrar o valor de tal que o inverso dessa matriz, , seja igual à sua transposta, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e transpostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a inversa de uma matriz. Para uma matriz quadrada , a inversa satisfaz , onde é a matriz identidade. Já a transposta é a matriz obtida trocando as linhas pelas colunas de .

Passo 3

O enunciado diz que . Isso significa que ao multiplicarmos pela sua transposta, devemos obter a matriz identidade: . Vamos calcular essa multiplicação.

Passo 4

Primeiro, calculamos a transposta de :

Passo 5

Agora, multiplicamos por :

Passo 6

Vamos multiplicar as matrizes:

Passo 7

Simplificando, vemos que os termos fora da diagonal ficam zerados:

Passo 8

Como deve ser igual à matriz identidade , temos as seguintes equações:
e

Passo 9

Resolvendo a equação para :

Passo 10

Agora, encontramos tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

O valor de que satisfaz é ou .

Exercícios relacionados

Dados os vetores e e . Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) .
Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
a) .
Verificar se os seguintes vetores são unitários:
a)
b) .
Seja
Calcule .