Seja
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a matriz . O exercício pede para calcular as potências dessa matriz, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e aplicar essa multiplicação várias vezes para chegar até a sétima potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa multiplicar a matriz por ela mesma:
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pelas colunas da segunda e somamos os resultados:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para isso, multiplicamos por :
Fazendo a multiplicação:

Passo 4

Vamos para . Multiplicamos por :
Multiplicando:

Passo 5

Agora, :
Multiplicando:

Passo 6

Seguimos para :
Multiplicando:

Passo 7

Por fim, vamos calcular :
Multiplicando:

Resposta

As potências de são:

Exercícios relacionados

Verificar se os seguintes vetores são unitários:
a)
b) .
Dada a matriz . Determine para que .
Sabendo que e , calcular:
a)
b) .
Resolva os sistemas escrevendo a sua notação matricial e reduzindo a matriz ampliada à forma escolanada reduzida por linhas.