Seja A=[cc0 & 1 -1 & 1]
Calcule A^2, A^3, A^4, A^5, A^6, A^7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a matriz A = 0 & 1 -1 & 1. O exercício pede para calcular as potências dessa matriz, ou seja, A^2, A^3, dots, A^7. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e aplicar essa multiplicação várias vezes para chegar até a sétima potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A^2. Isso significa multiplicar a matriz A por ela mesma:
A^2 = A times A = 0 & 1 -1 & 1 times 0 & 1 -1 & 1
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pelas colunas da segunda e somamos os resultados:
A^2 = 0 times 0 + 1 times (-1) & 0 times 1 + 1 times 1 -1 times 0 + 1 times (-1) & -1 times 1 + 1 times 1 = -1 & 1 -1 & 0

Passo 3

Agora, vamos calcular A^3. Para isso, multiplicamos A^2 por A:
A^3 = A^2 times A = -1 & 1 -1 & 0 times 0 & 1 -1 & 1
Fazendo a multiplicação:
A^3 = (-1) times 0 + 1 times (-1) & (-1) times 1 + 1 times 1 (-1) times 0 + 0 times (-1) & (-1) times 1 + 0 times 1 = -1 & 0 0 & -1

Passo 4

Vamos para A^4. Multiplicamos A^3 por A:
A^4 = A^3 times A = -1 & 0 0 & -1 times 0 & 1 -1 & 1
Multiplicando:
A^4 = (-1) times 0 + 0 times (-1) & (-1) times 1 + 0 times 1 0 times 0 + (-1) times (-1) & 0 times 1 + (-1) times 1 = 0 & -1 1 & -1

Passo 5

Agora, A^5:
A^5 = A^4 times A = 0 & -1 1 & -1 times 0 & 1 -1 & 1
Multiplicando:
A^5 = 0 times 0 + (-1) times (-1) & 0 times 1 + (-1) times 1 1 times 0 + (-1) times (-1) & 1 times 1 + (-1) times 1 = 1 & -1 1 & 0

Passo 6

Seguimos para A^6:
A^6 = A^5 times A = 1 & -1 1 & 0 times 0 & 1 -1 & 1
Multiplicando:
A^6 = 1 times 0 + (-1) times (-1) & 1 times 1 + (-1) times 1 1 times 0 + 0 times (-1) & 1 times 1 + 0 times 1 = 1 & 0 0 & 1

Passo 7

Por fim, vamos calcular A^7:
A^7 = A^6 times A = 1 & 0 0 & 1 times 0 & 1 -1 & 1
Multiplicando:
A^7 = 1 times 0 + 0 times (-1) & 1 times 1 + 0 times 1 0 times 0 + 1 times (-1) & 0 times 1 + 1 times 1 = 0 & 1 -1 & 1

Resposta

As potências de A são:
A^2 = -1 & 1 -1 & 0, A^3 = -1 & 0 0 & -1, A^4 = 0 & -1 1 & -1, A^5 = 1 & -1 1 & 0, A^6 = 1 & 0 0 & 1, A^7 = 0 & 1 -1 & 1

Exercícios relacionados