Verificar se os seguintes vetores são unitários:
a) u=(1,1,1)
b) w=(1raiz6,-2raiz6, 1raiz6).

Passo 1

Vamos conferir se os vetores dados são vetores unitários. Isso faz parte da álgebra vetorial, onde um vetor é unitário se a sua magnitude (ou norma) for igual a 1. Para isso, precisamos calcular a magnitude de cada vetor usando a fórmula da norma e ver se ela dá exatamente 1.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o vetor a) |v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2 .
A fórmula para encontrar a norma de um vetor |u| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3 approx 1,732 é:
Aplicando essa fórmula ao vetor :
Como é diferente de 1, concluímos que o vetor não é unitário.

Passo 3

Agora, vamos avaliar o vetor b) |w| = raiz(1raiz6)^2 + (-2raiz6)^2 + (1raiz6)^2 .
Usando a mesma fórmula da norma:
(1raiz6)^2 = 16, (-2raiz6)^2 = 46, (1raiz6)^2 = 16
Calculando cada termo:
|w| = raiz16 + 46 + 16 = raiz66 = raiz1 = 1
Somando essas partes:
Como a norma é exatamente 1, o vetor é unitário.

Resposta

a) O vetor não é unitário.
b) O vetor é unitário.

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