Dados os vetores
e
e
. Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as magnitudes de alguns vetores e combinar vetores de diferentes maneiras. Então, vamos trabalhar com vetores e magnitude, que é basicamente o tamanho de um vetor. Para isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude de um vetor e como somar ou multiplicar vetores por escalares.
Passo 2
a) Calculando
Primeiro, vamos encontrar a magnitude do vetor
. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando os valores de
:
Passo 3
b) Calculando
Agora, vamos calcular a magnitude do vetor
:
Passo 4
c) Calculando
Em seguida, a magnitude de
:
Passo 5
d) Calculando
Primeiro, vamos somar os vetores
e
:
Agora, calculamos a magnitude desse novo vetor:
Passo 6
e) Calculando
Primeiro, multiplicamos
por 2:
Agora, subtraímos
desse resultado:
Calculamos a magnitude desse vetor:
Passo 7
f) Calculando
Primeiro, multiplicamos
por 3:
Agora, subtraímos esse resultado de
:
Calculamos a magnitude desse vetor:
Passo 8
g) Calculando
Primeiro, já sabemos que
. Agora, dividimos cada componente de
pela sua magnitude:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)