Dados os vetores e e . Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as magnitudes de alguns vetores e combinar vetores de diferentes maneiras. Então, vamos trabalhar com vetores e magnitude, que é basicamente o tamanho de um vetor. Para isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude de um vetor e como somar ou multiplicar vetores por escalares.

Passo 2

a) Calculando
Primeiro, vamos encontrar a magnitude do vetor . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando os valores de :

Passo 3

b) Calculando
Agora, vamos calcular a magnitude do vetor :

Passo 4

c) Calculando
Em seguida, a magnitude de :

Passo 5

d) Calculando
Primeiro, vamos somar os vetores e :
Agora, calculamos a magnitude desse novo vetor:

Passo 6

e) Calculando
Primeiro, multiplicamos por 2:
Agora, subtraímos desse resultado:
Calculamos a magnitude desse vetor:

Passo 7

f) Calculando
Primeiro, multiplicamos por 3:
Agora, subtraímos esse resultado de :
Calculamos a magnitude desse vetor:

Passo 8

g) Calculando
Primeiro, já sabemos que . Agora, dividimos cada componente de pela sua magnitude:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Exercícios relacionados

Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
a) .
Sejam bases ordenadas de . Determine:
(d)
Dada a matriz . Determine para que .
Verificar se os seguintes vetores são unitários:
a)
b) .