Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4) e w=(8,-6). Calcular:
a) |u|
b) |v|
c) |w|
d) |u+v|
e) |2 u-w|
f) |w-3 u|
g) v|v|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as magnitudes de alguns vetores e combinar vetores de diferentes maneiras. Então, vamos trabalhar com vetores e magnitude, que é basicamente o tamanho de um vetor. Para isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude de um vetor e como somar ou multiplicar vetores por escalares.

Passo 2

a) Calculando |u| = raizx^2 + y^2
Primeiro, vamos encontrar a magnitude do vetor |u| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2 approx 1,414 . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando os valores de :

Passo 3

b) Calculando |v| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Agora, vamos calcular a magnitude do vetor :

Passo 4

c) Calculando |w| = raiz8^2 + (-6)^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10
Em seguida, a magnitude de :

Passo 5

d) Calculando u + v = (1 + (-3), -1 + 4) = (-2, 3)
Primeiro, vamos somar os vetores |u + v| = raiz(-2)^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13 approx 3,606 e :
Agora, calculamos a magnitude desse novo vetor:

Passo 6

e) Calculando 2u = 2 times (1, -1) = (2, -2)
Primeiro, multiplicamos 2u - w = (2 - 8, -2 - (-6)) = (-6, 4) por 2:
|2u - w| = raiz(-6)^2 + 4^2 = raiz36 + 16 = raiz52 approx 7,211
Agora, subtraímos desse resultado:
Calculamos a magnitude desse vetor:

Passo 7

f) Calculando 3u = 3 times (1, -1) = (3, -3)
Primeiro, multiplicamos w - 3u = (8 - 3, -6 - (-3)) = (5, -3) por 3:
|w - 3u| = raiz5^2 + (-3)^2 = raiz25 + 9 = raiz34 approx 5,831
Agora, subtraímos esse resultado de :
Calculamos a magnitude desse vetor:

Passo 8

g) Calculando v|v| = ( -35, 45 ) = ( -0,6, 0,8 )
Primeiro, já sabemos que . Agora, dividimos cada componente de pela sua magnitude:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

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