Dados os vetores e e . Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as magnitudes de alguns vetores e combinar vetores de diferentes maneiras. Então, vamos trabalhar com vetores e magnitude, que é basicamente o tamanho de um vetor. Para isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude de um vetor e como somar ou multiplicar vetores por escalares.
Passo 2
a) Calculando
Primeiro, vamos encontrar a magnitude do vetor . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando os valores de :
Passo 3
b) Calculando
Agora, vamos calcular a magnitude do vetor :
Passo 4
c) Calculando
Em seguida, a magnitude de :
Passo 5
d) Calculando
Primeiro, vamos somar os vetores e :
Agora, calculamos a magnitude desse novo vetor:
Passo 6
e) Calculando
Primeiro, multiplicamos por 2:
Agora, subtraímos desse resultado:
Calculamos a magnitude desse vetor:
Passo 7
f) Calculando
Primeiro, multiplicamos por 3:
Agora, subtraímos esse resultado de :
Calculamos a magnitude desse vetor:
Passo 8
g) Calculando
Primeiro, já sabemos que . Agora, dividimos cada componente de pela sua magnitude: