Dada a matriz M=(lll1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 1 & 1 & 1), faça:
2. Qual é a Matriz Adjunta de M?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a Matriz Adjunta da matriz 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 1 & 1 & 1. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde estudamos matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz adjunta, como calcular os cofatores de cada elemento da matriz e, por fim, transpor a matriz de cofatores.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular os menores de cada elemento da matriz 1 & 2 1 & 1 . O menor de um elemento é o determinante da matriz que sobra quando removemos a linha e a coluna desse elemento.
Vamos identificar cada posição da matriz 0 & 2 1 & 1 como 0 & 1 1 & 1 , onde 2 & 1 1 & 1 é a linha e 1 & 1 1 & 1 é a coluna.
  1. Menor de 1 & 2 1 & 1 (linha 1, coluna 1):
    Removendo a linha 1 e a coluna 1, sobra a matriz:
    2 & 1 1 & 2
    O determinante é 1 & 1 0 & 2 .
  2. Menor de 1 & 2 0 & 1 (linha 1, coluna 2):
    Removendo a linha 1 e a coluna 2, sobra:
    Determinante: .
  3. Menor de (linha 1, coluna 3):
    Removendo a linha 1 e a coluna 3, sobra:
    Determinante: .
  4. Menor de (linha 2, coluna 1):
    Removendo a linha 2 e a coluna 1, sobra:
    Determinante: .
  5. Menor de (linha 2, coluna 2):
    Removendo a linha 2 e a coluna 2, sobra:
    Determinante: .
  6. Menor de (linha 2, coluna 3):
    Removendo a linha 2 e a coluna 3, sobra:
    Determinante: .
  7. Menor de (linha 3, coluna 1):
    Removendo a linha 3 e a coluna 1, sobra:
    Determinante: .
  8. Menor de (linha 3, coluna 2):
    Removendo a linha 3 e a coluna 2, sobra:
    Determinante: .
  9. Menor de (linha 3, coluna 3):
    Removendo a linha 3 e a coluna 3, sobra:
    Determinante: .

Passo 3

Agora que temos os menores, vamos calcular os cofatores. O cofactor de cada elemento é o menor multiplicado por , onde e são os índices da linha e coluna.
Aplicando isso:
  1. Cofator de : .
  2. Cofator de : .
  3. Cofator de : .
  4. Cofator de : .
  5. Cofator de : .
  6. Cofator de : .
  7. Cofator de : .
  8. Cofator de : .
  9. Cofator de : .

Passo 4

Com os cofatores calculados, montamos a matriz de cofatores:
Cofatores = -1 & 2 & -1 -1 & 0 & 1 3 & -2 & 1

Passo 5

A Matriz Adjunta é a transposta da matriz de cofatores. Isso significa que trocamos linhas por colunas.
Transpondo a matriz de cofatores:
Adjunta = -1 & -1 & 3 2 & 0 & -2 -1 & 1 & 1

Resposta

A Matriz Adjunta de Adj(M) = -1 & -1 & 3 2 & 0 & -2 -1 & 1 & 1 é:

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