Dada a matriz , faça:
2. Qual é a Matriz Adjunta de M?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a Matriz Adjunta da matriz 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 1 & 1 & 1. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde estudamos matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz adjunta, como calcular os cofatores de cada elemento da matriz e, por fim, transpor a matriz de cofatores.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular os menores de cada elemento da matriz 1 & 2 1 & 1 . O menor de um elemento é o determinante da matriz que sobra quando removemos a linha e a coluna desse elemento.
Vamos identificar cada posição da matriz 0 & 2 1 & 1 como 0 & 1 1 & 1 , onde 2 & 1 1 & 1 é a linha e 1 & 1 1 & 1 é a coluna.
Menor de 1 & 2 1 & 1 (linha 1, coluna 1):
Removendo a linha 1 e a coluna 1, sobra a matriz:
2 & 1 1 & 2
O determinante é 1 & 1 0 & 2 .
Menor de 1 & 2 0 & 1 (linha 1, coluna 2):
Removendo a linha 1 e a coluna 2, sobra:
Determinante: .
Menor de (linha 1, coluna 3):
Removendo a linha 1 e a coluna 3, sobra:
Determinante: .
Menor de (linha 2, coluna 1):
Removendo a linha 2 e a coluna 1, sobra:
Determinante: .
Menor de (linha 2, coluna 2):
Removendo a linha 2 e a coluna 2, sobra:
Determinante: .
Menor de (linha 2, coluna 3):
Removendo a linha 2 e a coluna 3, sobra:
Determinante: .
Menor de (linha 3, coluna 1):
Removendo a linha 3 e a coluna 1, sobra:
Determinante: .
Menor de (linha 3, coluna 2):
Removendo a linha 3 e a coluna 2, sobra:
Determinante: .
Menor de (linha 3, coluna 3):
Removendo a linha 3 e a coluna 3, sobra:
Determinante: .
Passo 3
Agora que temos os menores, vamos calcular os cofatores. O cofactor de cada elemento é o menor multiplicado por , onde e são os índices da linha e coluna.
Aplicando isso:
Cofator de : .
Cofator de : .
Cofator de : .
Cofator de : .
Cofator de : .
Cofator de : .
Cofator de : .
Cofator de : .
Cofator de : .
Passo 4
Com os cofatores calculados, montamos a matriz de cofatores:
Cofatores = -1 & 2 & -1 -1 & 0 & 1 3 & -2 & 1
Passo 5
A Matriz Adjunta é a transposta da matriz de cofatores. Isso significa que trocamos linhas por colunas.