Verifique, em cada caso, se o conjunto
é um subespaço vetorial de
:
Passo 1
Então, galera, temos uma questão de Álgebra Linear onde a gente precisa verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para resolver isso, vamos precisar entender os critérios que definem um subespaço vetorial e aplicar cada um deles passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Basicamente, para que um conjunto seja considerado um subespaço de
, ele precisa satisfazer três condições principais:
- Contém o vetor zero: O ponto
deve estar no conjunto. - Fechado sob adição: Se você pegar quaisquer dois vetores no conjunto e somar, o resultado também deve estar no conjunto.
- Fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar qualquer vetor do conjunto por um número (escala), o vetor resultante também deve estar no conjunto.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o nosso conjunto
.
Passo 3
Primeira condição: Contém o vetor zero
Vamos verificar se
pertence a
. Substituindo na equação
:
Então,
não está em
. Isso já significa que
não é um subespaço vetorial de
.
Resposta
Portanto, o conjunto
não é um subespaço vetorial de
.