Verifique, em cada caso, se o conjunto W é um subespaço vetorial de R^2: W=(x, y) ; x+y=1

Passo 1

Então, galera, temos uma questão de Álgebra Linear onde a gente precisa verificar se o conjunto é um subespaço vetorial de . Para resolver isso, vamos precisar entender os critérios que definem um subespaço vetorial e aplicar cada um deles passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Basicamente, para que um conjunto seja considerado um subespaço de , ele precisa satisfazer três condições principais:
  1. Contém o vetor zero: O ponto deve estar no conjunto.
  2. Fechado sob adição: Se você pegar quaisquer dois vetores no conjunto e somar, o resultado também deve estar no conjunto.
  3. Fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar qualquer vetor do conjunto por um número (escala), o vetor resultante também deve estar no conjunto.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o nosso conjunto .

Passo 3

Primeira condição: Contém o vetor zero
Vamos verificar se 0 + 0 = 0 neq 1 pertence a . Substituindo na equação :
Então, não está em . Isso já significa que não é um subespaço vetorial de .

Resposta

Portanto, o conjunto não é um subespaço vetorial de .

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