Dada a matriz A e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz de 3x3 e pede para encontrarmos o determinante de em função do determinante de , que chamamos de . Vamos usar conceitos de determinantes e propriedades de matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz por um escalar, cada elemento da matriz é multiplicado por esse escalar. No nosso caso, estamos multiplicando a matriz por 2, resultando na matriz .
Passo 3
Agora, sobre determinantes: uma propriedade importante é que se multiplicarmos todas as entradas de uma linha (ou coluna) de uma matriz por um número , o determinante da nova matriz será vezes o determinante original. Para uma matriz , se multiplicarmos todas as linhas por , o determinante será multiplicado por .
Passo 4
No nosso caso, estamos multiplicando toda a matriz por 2, ou seja, estamos multiplicando cada uma das 3 linhas por 2. Aplicando a propriedade que mencionamos, o determinante de será (porque a matriz é 3x3) vezes o determinante de .