Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço. y^2+28 x=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! Precisamos encontrar os focos, vértices e as diretrizes da parábola dada pela equação . Para isso, vamos usar a forma padrão da equação da parábola que abre para a esquerda ou direita.

Passo 2

Primeiro, vamos arrumar a equação para ficar na forma padrão. A equação dada é:
y^2 + 28x = 0
Vamos isolar y^2 = -28x :
Agora, a equação está parecida com a forma padrão , onde é o vértice e determina a abertura da parábola.

Passo 3

Comparando as duas equações:
y^2 = -28x
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Notamos que 4p = -28 , p = -284 e p = -7 . Então, vamos encontrar o valor de :
O valor negativo de indica que a parábola abre para a esquerda.

Passo 4

O vértice da parábola é o ponto Vértice = (0, 0) . Como e , temos:
é

Passo 5

O foco da parábola está a uma distância Foco = (h + p, k) do vértice, na direção para onde a parábola abre. Como Foco = (0 - 7, 0) e a parábola abre para a esquerda, o foco fica:
Foco = (-7, 0)

Passo 6

A diretriz é uma linha perpendicular ao eixo de simetria da parábola e está a uma distância Diretriz: x = h - p do vértice, na direção oposta da abertura. Como Diretriz: x = 0 - (-7) , a diretriz fica:
Diretriz: x = 7

Resposta

A parábola dada pela equação tem:
  • Vértice:
  • Foco:
  • Diretriz:

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