Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! Precisamos encontrar os focos, vértices e as diretrizes da parábola dada pela equação
. Para isso, vamos usar a forma padrão da equação da parábola que abre para a esquerda ou direita.
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar a equação para ficar na forma padrão. A equação dada é:
Vamos isolar
:
Agora, a equação está parecida com a forma padrão
, onde
é o vértice e
determina a abertura da parábola.
Passo 3
Comparando as duas equações:
Notamos que
,
e
. Então, vamos encontrar o valor de
:
O valor negativo de
indica que a parábola abre para a esquerda.
Passo 4
O vértice da parábola é o ponto
. Como
e
, temos:
Passo 5
O foco da parábola está a uma distância
do vértice, na direção para onde a parábola abre. Como
e a parábola abre para a esquerda, o foco fica:
Passo 6
A diretriz é uma linha perpendicular ao eixo de simetria da parábola e está a uma distância
do vértice, na direção oposta da abertura. Como
, a diretriz fica:
Resposta
A parábola dada pela equação
tem:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz: