Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! Precisamos encontrar os focos, vértices e as diretrizes da parábola dada pela equação . Para isso, vamos usar a forma padrão da equação da parábola que abre para a esquerda ou direita.
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar a equação para ficar na forma padrão. A equação dada é:
Vamos isolar :
Agora, a equação está parecida com a forma padrão , onde é o vértice e determina a abertura da parábola.
Passo 3
Comparando as duas equações:
Notamos que , e . Então, vamos encontrar o valor de :
O valor negativo de indica que a parábola abre para a esquerda.
Passo 4
O vértice da parábola é o ponto . Como e , temos:
Passo 5
O foco da parábola está a uma distância do vértice, na direção para onde a parábola abre. Como e a parábola abre para a esquerda, o foco fica:
Passo 6
A diretriz é uma linha perpendicular ao eixo de simetria da parábola e está a uma distância do vértice, na direção oposta da abertura. Como , a diretriz fica: