Dada a matriz de rotação por um ângulo
,
determine o vetor que resulta da rotação do vetor
por um ângulo de
. (Se precisar,
Passo 1
Beleza, temos uma matriz de rotação que gira um vetor no plano por um ângulo
. O exercício pede para girar o vetor
por
. Para isso, vamos usar a matriz de rotação e multiplicá-la pelo vetor. Precisamos das funções seno e cosseno de
, que já foram fornecidas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz de rotação para
usando os valores de seno e cosseno que temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz de rotação
pelo vetor
para encontrar o vetor resultante
:
Passo 4
Vamos realizar a multiplicação das matrizes:
Resposta
O vetor resultante após a rotação é: