Dada a matriz de rotação por um ângulo theta,
T(theta)=(cc cos theta & -sin theta sin theta & cos theta )
determine o vetor que resulta da rotação do vetor v=binom-21 por um ângulo de 60^circ. (Se precisar, cos (60^circ)= 12, cos (60^circ)=raiz32)

Passo 1

Beleza, temos uma matriz de rotação que gira um vetor no plano por um ângulo -2 1 . O exercício pede para girar o vetor por . Para isso, vamos usar a matriz de rotação e multiplicá-la pelo vetor. Precisamos das funções seno e cosseno de , que já foram fornecidas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz de rotação para T(60^circ) = cos(60^circ) & -sin(60^circ) sin(60^circ) & cos(60^circ) = 12 & -raiz32 raiz32 & 12 usando os valores de seno e cosseno que temos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz de rotação v' = T(60^circ) cdot v = 12 & -raiz32 raiz32 & 12 cdot -2 1 pelo vetor para encontrar o vetor resultante :

Passo 4

Vamos realizar a multiplicação das matrizes:
12 cdot (-2) + (-raiz32) cdot 1 raiz32 cdot (-2) + 12 cdot 1 = -1 - raiz32 -raiz3 + 12

Resposta

O vetor resultante após a rotação é:
v' = -1 - dfracraiz32 -raiz3 + dfrac12

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