Dê o número de inversões das seguintes permutações de 1,2,3,4,5 :
(lllll2 & 1 & 4 & 3 & 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre permutação e o número de inversões em uma sequência de números. Precisamos entender o que são essas inversões e como contá-las na permutação dada: .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma permutação. Basicamente, uma permutação é uma ordem específica de uma lista de elementos. No nosso caso, a lista é , e a permutação dada reorganiza esses números para .

Passo 3

Agora, vamos entender o que é uma inversão. Uma inversão ocorre quando, em uma permutação, um número maior aparece antes de um número menor. Formalmente, para uma permutação , uma inversão é um par de posições tal que e .

Passo 4

Vamos identificar todas as inversões na permutação :
  1. Comparando o 2 com os números seguintes:
    • Inversão
    • → Não é inversão
    • → Não é inversão
    • → Não é inversão
  2. Comparando o 1 com os números seguintes:
    • → Não é inversão
    • → Não é inversão
    • → Não é inversão
  3. Comparando o 4 com os números seguintes:
    • Inversão
    • → Não é inversão
  4. Comparando o 3 com o número seguinte:
    • → Não é inversão
  5. O último número, 5, não tem números seguintes para comparar.

Passo 5

Agora, vamos contar as inversões que identificamos:
Total de 2 inversões na permutação .

Resposta

O número de inversões na permutação é 2.

Exercícios relacionados