Dê o número de inversões das seguintes permutações de
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre permutação e o número de inversões em uma sequência de números. Precisamos entender o que são essas inversões e como contá-las na permutação dada:
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma permutação. Basicamente, uma permutação é uma ordem específica de uma lista de elementos. No nosso caso, a lista é
, e a permutação dada reorganiza esses números para
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é uma inversão. Uma inversão ocorre quando, em uma permutação, um número maior aparece antes de um número menor. Formalmente, para uma permutação
, uma inversão é um par de posições
tal que
e
.
Passo 4
Vamos identificar todas as inversões na permutação
:
-
Comparando o 2 com os números seguintes:
-
→ Inversão -
→ Não é inversão -
→ Não é inversão -
→ Não é inversão
-
-
Comparando o 1 com os números seguintes:
-
→ Não é inversão -
→ Não é inversão -
→ Não é inversão
-
-
Comparando o 4 com os números seguintes:
-
→ Inversão -
→ Não é inversão
-
-
Comparando o 3 com o número seguinte:
-
→ Não é inversão
-
-
O último número, 5, não tem números seguintes para comparar.
Passo 5
Agora, vamos contar as inversões que identificamos:
Total de 2 inversões na permutação
.
Resposta
O número de inversões na permutação
é 2.