Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é transformar a matriz dada na forma escada, que é uma forma organizada onde fica mais fácil resolver sistemas de equações. Para isso, vamos usar operações de linha, que são basicamente trocar, multiplicar ou somar linhas para deixar a matriz mais simples. Vamos precisar de conhecimento básico de álgebra linear e operações com matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz B = -3 & 4 & -5 0 & -1 & 2 3 & -5 & 4 para ficar mais fácil de visualizar:
Passo 3
O objetivo é ter zeros abaixo dos elementos principais (os primeiros números não nulos em cada linha). Começamos com a primeira coluna. O elemento principal da primeira coluna já é . Vamos usar ele para zerar o elemento abaixo, que é na terceira linha.
Passo 4
Para zerar o R3 = R3 + R1 da terceira linha, multiplicamos a primeira linha por 3 + (-3) = 0, -5 + 4 = -1, 4 + (-5) = -1 e somamos com a terceira linha:
0 -1 -1
Calculando:
Então, a terceira linha fica:
Passo 5
Agora, a matriz fica assim:
B = -3 & 4 & -5 0 & -1 & 2 0 & -1 & -1
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda coluna. O elemento principal é R3 = R3 + R2 na segunda linha. Vamos usar ele para zerar o elemento abaixo na terceira linha. Para isso, somamos a segunda linha com a terceira linha:
0 + 0 = 0, -1 + (-1) = -2, -1 + 2 = 1
Calculando:
0 -2 1
Então, a terceira linha fica:
Passo 7
A matriz agora está:
B = -3 & 4 & -5 0 & -1 & 2 0 & -2 & 1
Passo 8
Agora, vamos simplificar a terceira linha para deixar mais fácil. Podemos dividir a terceira linha por R3 = R3-2 :
0 1 -0.5
Calculando:
0 1 -0.5
Então, a terceira linha fica:
Passo 9
A matriz atualizada é:
B = -3 & 4 & -5 0 & -1 & 2 0 & 1 & -0.5
Passo 10
Por fim, para deixar a matriz na forma escada, garantimos que todos os elementos abaixo dos principais sejam zeros. Como já ajustamos a terceira linha, nossa matriz está na forma escada.
Resposta
A forma escada da matriz -3 & 4 & -5 0 & -1 & 2 0 & 1 & -0.5 é: