Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é transformar a matriz dada na forma escada, que é uma forma organizada onde fica mais fácil resolver sistemas de equações. Para isso, vamos usar operações de linha, que são basicamente trocar, multiplicar ou somar linhas para deixar a matriz mais simples. Vamos precisar de conhecimento básico de álgebra linear e operações com matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz para ficar mais fácil de visualizar:
Passo 3
O objetivo é ter zeros abaixo dos elementos principais (os primeiros números não nulos em cada linha). Começamos com a primeira coluna. O elemento principal da primeira coluna já é . Vamos usar ele para zerar o elemento abaixo, que é na terceira linha.
Passo 4
Para zerar o da terceira linha, multiplicamos a primeira linha por e somamos com a terceira linha:
Calculando:
Então, a terceira linha fica:
Passo 5
Agora, a matriz fica assim:
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda coluna. O elemento principal é na segunda linha. Vamos usar ele para zerar o elemento abaixo na terceira linha. Para isso, somamos a segunda linha com a terceira linha:
Calculando:
Então, a terceira linha fica:
Passo 7
A matriz agora está:
Passo 8
Agora, vamos simplificar a terceira linha para deixar mais fácil. Podemos dividir a terceira linha por :
Calculando:
Então, a terceira linha fica:
Passo 9
A matriz atualizada é:
Passo 10
Por fim, para deixar a matriz na forma escada, garantimos que todos os elementos abaixo dos principais sejam zeros. Como já ajustamos a terceira linha, nossa matriz está na forma escada.