Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é transformar a matriz dada na forma escada, que é uma forma organizada onde fica mais fácil resolver sistemas de equações. Para isso, vamos usar operações de linha, que são basicamente trocar, multiplicar ou somar linhas para deixar a matriz mais simples. Vamos precisar de conhecimento básico de álgebra linear e operações com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz para ficar mais fácil de visualizar:

Passo 3

O objetivo é ter zeros abaixo dos elementos principais (os primeiros números não nulos em cada linha). Começamos com a primeira coluna. O elemento principal da primeira coluna já é . Vamos usar ele para zerar o elemento abaixo, que é na terceira linha.

Passo 4

Para zerar o da terceira linha, multiplicamos a primeira linha por e somamos com a terceira linha:
Calculando:
Então, a terceira linha fica:

Passo 5

Agora, a matriz fica assim:

Passo 6

Agora, vamos focar na segunda coluna. O elemento principal é na segunda linha. Vamos usar ele para zerar o elemento abaixo na terceira linha. Para isso, somamos a segunda linha com a terceira linha:
Calculando:
Então, a terceira linha fica:

Passo 7

A matriz agora está:

Passo 8

Agora, vamos simplificar a terceira linha para deixar mais fácil. Podemos dividir a terceira linha por :
Calculando:
Então, a terceira linha fica:

Passo 9

A matriz atualizada é:

Passo 10

Por fim, para deixar a matriz na forma escada, garantimos que todos os elementos abaixo dos principais sejam zeros. Como já ajustamos a terceira linha, nossa matriz está na forma escada.

Resposta

A forma escada da matriz é:

Exercícios relacionados

Em cada caso determine a equação da parábola que satisfaz:
vértice na origem, com reta diretriz
Dada as matrizes:
e
Calcular
Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos:
Seja definida por
c) Qual a matriz de mudança da base canônica do para ?