Dada
, obtenha
.
d)
d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a transformada de Laplace de uma função
, que é dada por
. Nosso objetivo é encontrar a função
. Para isso, vamos precisar usar as propriedades e as tabelas da transformada de Laplace.
Passo 2
Vamos observar a expressão de
:
. Para facilitar a identificação da transformada inversa, vamos reescrever o numerador de uma forma que relacione com os termos do denominador.
Passo 3
Podemos separar o numerador
em duas partes:
e
. Assim, temos:
Isso nos ajuda a separar
em duas frações mais simples.
Passo 4
Agora, vamos identificar cada parte com as transformadas inversas conhecidas:
-
é a transformada de . -
é a transformada de .
Passo 5
Juntando as duas partes, temos que:
Isso representa a solução da função
cujo a transformada de Laplace é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Dados os vetores
, determine escalares
tais que
.
©
©
Dados os vetores
, determine escalares
não todos nulos tais que
.
©
©
Mostre que os seguintes conjuntos formam espaços vetoriais reais sob as operações usuais.
(a)
(a)
Seja
a transformada de Laplace de uma função
, que é contínua para
e satisfaz à restrição de crescimento
. Mostre que, para
e
Use isto para encontrar uma função
cuja transformada é b)
.