Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
d) p-6(p-1)^2+4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a transformada de Laplace de uma função , que é dada por . Nosso objetivo é encontrar a função . Para isso, vamos precisar usar as propriedades e as tabelas da transformada de Laplace.

Passo 2

Vamos observar a expressão de : . Para facilitar a identificação da transformada inversa, vamos reescrever o numerador de uma forma que relacione com os termos do denominador.

Passo 3

Podemos separar o numerador p-6(p-1)^2+4 = (p-1) -5(p-1)^2+4 = p-1(p-1)^2+4 - 5(p-1)^2+4 em duas partes: e . Assim, temos:
Isso nos ajuda a separar em duas frações mais simples.

Passo 4

Agora, vamos identificar cada parte com as transformadas inversas conhecidas:
  1. é a transformada de .
  2. é a transformada de .

Passo 5

Juntando as duas partes, temos que:
f(x) = e^x cos(2x) - 52 e^x sin(2x)
Isso representa a solução da função cujo a transformada de Laplace é .

Resposta

f(x) = e^x cos(2x) - 52 e^x sin(2x)

Exercícios relacionados

Dados os vetores x, y, z in R^2, determine escalares a, b in R tais que a x+b y=z.
© x=(1,0), y=(5,1), z=(1, 12)
Dados os vetores x, y in R^2, determine escalares a, b in R não todos nulos tais que a x+b y=0.
© x=(-2,5), y=(1, raiz2)
Mostre que os seguintes conjuntos formam espaços vetoriais reais sob as operações usuais.
(a) V=x in R^2 mid x1=x2
Seja F(p) a transformada de Laplace de uma função f(x), que é contínua para x >= 0 e satisfaz à restrição de crescimento |f(x)| <= C e^k x. Mostre que, para p>0, p>k e x>0
Lintegral0^x f(tau) d tau=F(p)p
Use isto para encontrar uma função f(x) cuja transformada é b) F(p)=1p^2(p^2+omega^2).