Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
b) -3 x^4 e^-0,5 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função . A matéria envolvida é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a propriedade de deslocamento na frequência e a fórmula da transformada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da transformada de Laplace para uma função da forma Lt^ne^at = n!(s - a)^n+1 . A transformada é dada por:
Aqui, é o fatorial de , é a variável da transformada de Laplace, e é a constante no expoente da função exponencial.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Vamos identificar os valores de e :
Também temos um coeficiente multiplicativo de que vai sair da transformada.

Passo 4

Aplicando a fórmula da transformada de Laplace, substituímos os valores de Lx^4e^-0,5x = 4!(s - (-0,5))^4+1 = 24(s + 0,5)^5 e :
Aqui, calculamos .

Passo 5

Agora, lembrando do coeficiente L-3x^4e^-0,5x = -3 times 24(s + 0,5)^5 = -72(s + 0,5)^5 , multiplicamos a transformada que encontramos por esse valor:

Resposta

A transformada de Laplace da função Lf(x) = -72(s + 0,5)^5 é:

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