Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função
. A matéria envolvida é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a propriedade de deslocamento na frequência e a fórmula da transformada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da transformada de Laplace para uma função da forma
. A transformada é dada por:
Aqui,
é o fatorial de
,
é a variável da transformada de Laplace, e
é a constante no expoente da função exponencial.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Vamos identificar os valores de
e
:
Também temos um coeficiente multiplicativo de
que vai sair da transformada.
Passo 4
Aplicando a fórmula da transformada de Laplace, substituímos os valores de
e
:
Aqui, calculamos
.
Passo 5
Agora, lembrando do coeficiente
, multiplicamos a transformada que encontramos por esse valor:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
i)
i)
Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
©
©
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(b)
(b)
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
c)
c)