Dados os conjuntos V=x in R^2 mid x1=x2 e U=x in R^2 mid x1+x2=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
(b) v=(0, raiz2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever o vetor como a soma de um vetor que está em e outro que está em . Basicamente, queremos encontrar dois vetores, um de cada conjunto, que somados dão o vetor .

Passo 2

Vamos chamar o vetor de de porque em as componentes são iguais ( ). E o vetor de será porque em a soma das componentes é zero ( ).

Passo 3

Agora, queremos que (a + b, a - b) = (0, raiz2) . Então, somando os vetores temos:
Isso nos dá duas equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, (-b) - b = raiz2 -2b = raiz2 b = -raiz22 . Substituindo na segunda equação:
Então, .

Resposta

O vetor v = vV + vU = (raiz22, raiz22) + (-raiz22, raiz22) pode ser escrito como a soma de de e de . Ou seja:

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