Dada a parábola de equação
, determinar uma equação do eixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma parábola:
. Nosso objetivo é encontrar a equação do eixo dessa parábola. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas, e precisaríamos manipular a equação para identificar o eixo de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar essa equação para facilitar a identificação do eixo. A ideia é isolar o termo que envolve o
. Então, vamos reorganizar os termos:
Passo 3
Agora, para deixar a equação mais parecida com a forma padrão da parábola, vamos completar o quadrado nos termos de
. Isso ajuda a identificar o vértice e a orientação da parábola.
Pegamos os coeficientes de
:
Calculando:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para deixar a equação na forma padrão da parábola horizontal:
A forma padrão de uma parábola que abre para a direita ou esquerda é:
Comparando com a nossa equação, vemos que:
-
-
-
então
Passo 5
Para parábolas que abrem para a direita ou esquerda, o eixo de simetria é a linha horizontal que passa pelo vértice. O vértice da parábola está em
.
Então, o eixo de simetria é a linha que passa por
.
Resposta
A equação do eixo da parábola é
.
Exercícios relacionados
Construa explicitamente a transformação linear
, tal que
, e
.
Dada a parábola de equação
, determinar um esboço do gráfico;
Considere a aplicação de
em
dada por
Determine uma base para o núcleo de
e uma base para a imagem de
.
Sejam os vetores
de
.
(a) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores
e
.
(b) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores
e
.
(a) Escreva, se possível, o vetor
(b) Escreva, se possível, o vetor