Dada a parábola de equação , determinar uma equação do eixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma parábola: . Nosso objetivo é encontrar a equação do eixo dessa parábola. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas, e precisaríamos manipular a equação para identificar o eixo de simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos arrumar essa equação para facilitar a identificação do eixo. A ideia é isolar o termo que envolve o . Então, vamos reorganizar os termos:

Passo 3

Agora, para deixar a equação mais parecida com a forma padrão da parábola, vamos completar o quadrado nos termos de . Isso ajuda a identificar o vértice e a orientação da parábola.
Pegamos os coeficientes de :
Calculando:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos isolar para deixar a equação na forma padrão da parábola horizontal:
A forma padrão de uma parábola que abre para a direita ou esquerda é:
Comparando com a nossa equação, vemos que:
  • então

Passo 5

Para parábolas que abrem para a direita ou esquerda, o eixo de simetria é a linha horizontal que passa pelo vértice. O vértice da parábola está em .
Então, o eixo de simetria é a linha que passa por .

Resposta

A equação do eixo da parábola é .

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