Dada a parábola de equação
, determinar sua equação reduzida;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma parábola:
. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação reduzida dessa parábola. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente as técnicas de completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar a resolução. Vamos isolar os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado na parte que envolve
. Isso ajuda a transformar a equação em uma forma mais simples e reconhecível. Para completar o quadrado em
, a gente faz o seguinte:
- Pega o coeficiente do termo linear (
), divide por e eleva ao quadrado: . - Adiciona esse número em ambos os lados da equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos reorganizar novamente para chegar à forma padrão da equação da parábola. Queremos isolar
:
Resposta
A equação reduzida da parábola é: