Determine o vetor
, tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações que envolve vetores:
O conteúdo aqui é álgebra linear, especificamente resolução de sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações para isolar o vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a segunda equação para facilitar nossa vida. A segunda equação é:
Vamos isolar o
:
Isso nos dá
em termos de
,
e
.
Passo 3
Agora que temos
isolado, vamos substituir essa expressão na primeira equação. A primeira equação é:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos distribuir o
dentro dos parênteses:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Passo 5
Vamos mover os termos que não têm
para o outro lado da equação:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, para isolar
, dividimos ambos os lados por 12:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 3:
Resposta
O vetor
é dado por:
Exercícios relacionados
Nos exercícios
, determine o polinômio característico de cada operador linear, encontre seus autovalores e autovetores e dê uma base e a dimensão de cada autoespaço correspondente.
.
Dada a parábola de equação
, determinar sua equação reduzida;
Se
é o operador linear definido por
, onde
e
são números reais positivos, prove que:
a) os autovalores de são dados por
.
b) os autovalores de são reais, distintos e pelo menos um deles é positivo.
a) os autovalores de
b) os autovalores de
Demonstre que não existe
tal que os vetores
e
sejam perpendiculares.