Determine o vetor
, tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações que envolve vetores:
O conteúdo aqui é álgebra linear, especificamente resolução de sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações para isolar o vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a segunda equação para facilitar nossa vida. A segunda equação é:
Vamos isolar o
:
Isso nos dá
em termos de
,
e
.
Passo 3
Agora que temos
isolado, vamos substituir essa expressão na primeira equação. A primeira equação é:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos distribuir o
dentro dos parênteses:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Passo 5
Vamos mover os termos que não têm
para o outro lado da equação:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, para isolar
, dividimos ambos os lados por 12:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 3:
Resposta
O vetor
é dado por: