Determine o vetor X, tal que l6 X-2 Y=U 3 X+Y=U+V

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações que envolve vetores:
6X - 2Y = U 3X + Y = U + V
O conteúdo aqui é álgebra linear, especificamente resolução de sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar manipular as equações para isolar o vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a segunda equação para facilitar nossa vida. A segunda equação é:
3X + Y = U + V
Vamos isolar o Y = U + V - 3X :
Isso nos dá em termos de , e .

Passo 3

Agora que temos 6X - 2Y = U isolado, vamos substituir essa expressão na primeira equação. A primeira equação é:
6X - 2(U + V - 3X) = U
Substituindo :

Passo 4

Vamos distribuir o 6X - 2U - 2V + 6X = U dentro dos parênteses:
12X - 2U - 2V = U
Agora, somamos os termos semelhantes:

Passo 5

Vamos mover os termos que não têm 12X = U + 2U + 2V para o outro lado da equação:
12X = 3U + 2V
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, para isolar X = 3U + 2V12 , dividimos ambos os lados por 12:
X = U4 + V6
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 3:

Resposta

O vetor X = U4 + V6 é dado por:

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