Dada a parábola de equação
, determinar o foco e uma equaçāo da diretriz;
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma parábola com a equação
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o foco dessa parábola e também a equação da diretriz. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente o estudo das parábolas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar a equação para deixá-la na forma padrão da parábola. Observando a equação
, a gente pode reorganizar os termos para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos que envolvem o
. Isso vai nos ajudar a identificar o vértice da parábola.
Isso fica:
Passo 4
Simplificando a equação:
Agora, a gente tem a equação na forma padrão da parábola horizontal:
Comparando com o que temos:
Passo 5
Vamos encontrar o valor de
:
Esse valor de
nos diz a distância do vértice ao foco e à diretriz.
Passo 6
O vértice da parábola é
.
Como a parábola é horizontal e abre para a direita (porque
é positivo), o foco fica a uma distância
à direita do vértice.
Então, as coordenadas do foco são:
Passo 7
A diretriz é uma linha vertical que fica a uma distância
oposta ao foco em relação ao vértice.
Então, a equação da diretriz é:
Resposta
O foco da parábola é
e a equação da diretriz é
.
Exercícios relacionados
Sejam os vetores
e
.
(a) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores
e
.
(b) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores
e
.
© Determine os vetores do que podem ser escritos como combinação linear dos vetores
e
.
(a) Escreva, se possível, o vetor
(b) Escreva, se possível, o vetor
© Determine os vetores do
Resolva pela regra de Cramer e da Inversa os sistemas de equações abaixo:
Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Dada a parábola de equação
, determinar um esboço do gráfico;