Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve combinações lineares de vetores no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como expressar um vetor como combinação de outros vetores, o que envolve resolver um sistema de equações. Vamos lá!
Parte (a)
Passo 2
Primeiro, queremos escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso significa que queremos encontrar escalares e tais que:
Queremos determinar todos os vetores em que podem ser escritos como combinação linear dos vetores e . Isso significa que queremos saber o espaço gerado por esses vetores.
Passo 13
Vamos verificar se os vetores são linearmente independentes. Se forem, eles irão gerar todo o espaço .
Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e, portanto, geram todo o espaço . Ou seja, qualquer vetor em pode ser escrito como combinação linear de e .
Resposta
(a) Sim, .
(b) Não é possível expressar como combinação linear de e .