Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Passo 1
Vamos analisar a equação
. O conteúdo que vamos usar aqui são as superfícies quadricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau. Para identificar a superfície específica dessa equação, vamos reorganizar e simplificar os termos usando o método de completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A superfície dada é um paraboloide elíptico com a equação
.
Exercícios relacionados
Dada a parábola de equação
, determinar o foco e uma equaçāo da diretriz;
Sejam os vetores
e
.
(a) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores
e
.
(b) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores
e
.
© Determine os vetores do que podem ser escritos como combinação linear dos vetores
e
.
(a) Escreva, se possível, o vetor
(b) Escreva, se possível, o vetor
© Determine os vetores do
Dada a parábola de equação
, determinar um esboço do gráfico;
Construa explicitamente a transformação linear
, tal que
, e
.