Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.

Passo 1

Vamos analisar a equação . O conteúdo que vamos usar aqui são as superfícies quadricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau. Para identificar a superfície específica dessa equação, vamos reorganizar e simplificar os termos usando o método de completar o quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos agrupar os termos semelhantes:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e :
Para :
Para :

Passo 4

Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:

Passo 5

Isolando :

Resposta

A superfície dada é um paraboloide elíptico com a equação .

Exercícios relacionados

Dada a parábola de equação , determinar o foco e uma equaçāo da diretriz;
Sejam os vetores e .
(a) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores e .
(b) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores e .
© Determine os vetores do que podem ser escritos como combinação linear dos vetores e .
Dada a parábola de equação , determinar um esboço do gráfico;
Construa explicitamente a transformação linear , tal que , e .