Resolva pela regra de Cramer e da Inversa os sistemas de equações abaixo:
l2 x+6 y=22 -x+5 y=53

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações abaixo usando a Regra de Cramer e a matriz inversa. O sistema é:
2x + 6y = 22 - x + 5y = 53
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares, determinantes e matrizes. Primeiro, vou mostrar como usar a Regra de Cramer e depois a matriz inversa para encontrar os valores de e .

Passo 2

Usando a Regra de Cramer
A Regra de Cramer é uma maneira de resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 2 & 6 -1 & 5
Calculamos o determinante de det(A) = (2)(5) - (6)(-1) = 10 + 6 = 16 :
Ax = 22 & 6 53 & 5
Agora, para encontrar det(Ax) = (22)(5) - (6)(53) = 110 - 318 = -208 , substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Então,

Passo 3

Agora, para encontrar Ay = 2 & 22 -1 & 53 , substituímos a coluna dos coeficientes de det(Ay) = (2)(53) - (22)(-1) = 106 + 22 = 128 pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Então,

Passo 4

Usando a Matriz Inversa
Primeiro, encontramos a matriz inversa de A^-1 = 1det(A) d & -b - c & a . A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
A^-1 = 116 5 & -6 1 & 2
Para a nossa matriz x y = A^-1 22 53 = 116 5 & -6 1 & 2 22 53 :
x = 116 (5 cdot 22 + (-6) cdot 53) = 116 (110 - 318) = -20816 = -13
Agora, multiplicamos a inversa de y = 116 (1 cdot 22 + 2 cdot 53) = 116 (22 + 106) = 12816 = 8 pelo vetor dos termos constantes:
Fazendo a multiplicação:

Resposta

Os valores das incógnitas são e .

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