Resolva pela regra de Cramer e da Inversa os sistemas de equações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações abaixo usando a Regra de Cramer e a matriz inversa. O sistema é:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares, determinantes e matrizes. Primeiro, vou mostrar como usar a Regra de Cramer e depois a matriz inversa para encontrar os valores de e .
Passo 2
**Usando a Regra de Cramer**
A Regra de Cramer é uma maneira de resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes do sistema:
Calculamos o determinante de :
Agora, para encontrar , substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Então,
Passo 3
Agora, para encontrar , substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de :
Então,
Passo 4
**Usando a Matriz Inversa**
Primeiro, encontramos a matriz inversa de . A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Para a nossa matriz :
Agora, multiplicamos a inversa de pelo vetor dos termos constantes:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
Os valores das incógnitas são e .
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Estabelecer as equaçōes paramétricas da reta que passa pelo ponto de interseção das retas
e é, ao mesmo tempo, ortogonal a e .
Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Sejam os vetores e .
(a) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores e .
(b) Escreva, se possível, o vetor como combinação linear dos vetores e .
(c) Determine os vetores do que podem ser escritos como combinação linear dos vetores e .
Dada a parábola de equação , determinar o foco e uma equaçāo da diretriz;