Resolva pela regra de Cramer e da Inversa os sistemas de equações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações abaixo usando a Regra de Cramer e a matriz inversa. O sistema é:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares, determinantes e matrizes. Primeiro, vou mostrar como usar a Regra de Cramer e depois a matriz inversa para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Usando a Regra de Cramer
A Regra de Cramer é uma maneira de resolver sistemas de equações lineares usando determinantes. Primeiro, montamos a matriz dos coeficientes do sistema:
Calculamos o determinante de
:
Agora, para encontrar
, substituímos a coluna dos coeficientes de
pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de
:
Então,
Passo 3
Agora, para encontrar
, substituímos a coluna dos coeficientes de
pelos termos constantes:
Calculamos o determinante de
:
Então,
Passo 4
Usando a Matriz Inversa
Primeiro, encontramos a matriz inversa de
. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Para a nossa matriz
:
Agora, multiplicamos a inversa de
pelo vetor dos termos constantes:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
Os valores das incógnitas são
e
.