Dada a parábola de equação , determinar o vértice;
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre parábolas. A questão é: dada a equação da parábola , precisamos encontrar o vértice dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a forma padrão da equação da parábola e o método de completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar o trabalho. Vamos colocar os termos com de um lado e os termos com do outro:
Passo 3
Agora, para identificar o vértice, precisamos completar o quadrado nos termos de . Completar o quadrado ajuda a reescrever a equação de uma forma que nos mostra diretamente as coordenadas do vértice.
Primeiro, vamos isolar os termos com :
Passo 4
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar o termo completado:
Passo 6
Comparando essa forma com a forma padrão da equação da parábola , podemos identificar os valores de e , que correspondem às coordenadas do vértice .