Dada a parábola de equação
, determinar o vértice;
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre parábolas. A questão é: dada a equação da parábola
, precisamos encontrar o vértice dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a forma padrão da equação da parábola e o método de completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar o trabalho. Vamos colocar os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Passo 3
Agora, para identificar o vértice, precisamos completar o quadrado nos termos de
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a equação de uma forma que nos mostra diretamente as coordenadas do vértice.
Primeiro, vamos isolar os termos com
:
Passo 4
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Passo 5
Agora, vamos isolar o termo completado:
Passo 6
Comparando essa forma com a forma padrão da equação da parábola
, podemos identificar os valores de
e
, que correspondem às coordenadas do vértice
.
No nosso caso:
Então,
e
.
Resposta
O vértice da parábola é
.