Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem essa equação
e precisamos identificar que tipo de superfície ela representa. Para fazer isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, como completar o quadrado e analisar os coeficientes das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação organizando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, vamos agrupar os termos de cada variável para facilitar o processo de completar o quadrado:
Passo 4
Vamos fatorar os coeficientes das variáveis quadráticas:
Passo 5
Agora, completamos o quadrado para as variáveis
e
.
Para
:
Para
:
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Distribuindo os coeficientes:
Passo 8
Simplificando os constantes:
Passo 9
Dividindo toda a equação por 3 para simplificar:
Passo 10
Rearranjando para a forma padrão:
Passo 11
Observando a equação final, percebemos que temos uma diferença de termos quadráticos com sinais diferentes, indicando que a superfície é um hiperbolóide de duas folhas.
Resposta
A equação
representa um hiperbolóide de duas folhas.