Uma dada reação possui energia de ativação para a reação direta igual a
.
Se a uma temperatura igual a
a constante de velocidade é
, determine:
b) A temperatura (em
) necessária para que a reação fique 82 vezes mais rápida;
Se a uma temperatura igual a
b) A temperatura (em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química com energia de ativação de
. À temperatura de
, a constante de velocidade é
. O que queremos descobrir é qual a temperatura, em Kelvin, que faz com que essa reação aconteça 82 vezes mais rápido. Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de
para Kelvin. A fórmula para isso é:
Então,
Passo 3
Queremos que a constante de velocidade seja 82 vezes maior. Então, a nova constante de velocidade será:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Arrhenius em duas temperaturas diferentes:
Onde:
-
é a energia de ativação ( ), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura inicial (341,15 K), -
é a temperatura que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Calculando
:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 7
Note que encontramos um valor negativo, o que indica que a temperatura necessária para que a reação seja 82 vezes mais rápida deve ser maior que a temperatura inicial. Vamos corrigir isso reorganizando a equação:
Na verdade, houve um erro nos sinais. A equação correta é:
Então,
Passo 8
Agora, invertemos para encontrar
:
No entanto, isso não faz sentido físico, pois a temperatura deveria aumentar. Vamos revisar os cálculos.
Passo 9
Recalculando:
Então,
Agora,
Passo 10
Invertendo para achar
:
Resposta
A temperatura necessária para que a reação seja 82 vezes mais rápida é aproximadamente
.