Uma dada reação possui energia de ativação para a reação direta igual a 55,0 kJ / mol.
Se a uma temperatura igual a 68,0^circ C a constante de velocidade é 5,28 s^-1, determine:
b) A temperatura (em K ) necessária para que a reação fique 82 vezes mais rápida;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química com energia de ativação de 55,0 kJ/mol. À temperatura de 68,0^circ C, a constante de velocidade é 5,28 s^-1. O que queremos descobrir é qual a temperatura, em Kelvin, que faz com que essa reação aconteça 82 vezes mais rápido. Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de 68,0^circ C para Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 68,0 + 273,15 = 341,15 , K

Passo 3

Queremos que a constante de velocidade seja 82 vezes maior. Então, a nova constante de velocidade será:
k2 = 82 times 5,28 , s^-1 = 432,96 , s^-1

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius em duas temperaturas diferentes:
ln(k2k1) = EaR (1T1 - 1T2)
Onde:
  • Ea é a energia de ativação ( 55,0 times 10^3 , J/mol),
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol cdot K),
  • T1 é a temperatura inicial (341,15 K),
  • T2 é a temperatura que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para resolver T2:
1T2 = 1T1 - REa ln(k2k1)
Calculando ln(432,965,28):
ln(82) approx 4,4067

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
1T2 = 1341,15 - 8,31455,000 times 4,4067
Calculando cada termo:
1341,15 approx 0,002930 , K^-1
8,31455,000 times 4,4067 approx 0,006662 , K^-1
Então,
1T2 = 0,002930 - 0,006662 = -0,003732 , K^-1

Passo 7

Note que encontramos um valor negativo, o que indica que a temperatura necessária para que a reação seja 82 vezes mais rápida deve ser maior que a temperatura inicial. Vamos corrigir isso reorganizando a equação:
Na verdade, houve um erro nos sinais. A equação correta é:
1T2 = 1T1 + REa ln(k2k1)
Então,
1T2 = 0,002930 + 0,006662 = 0,009592 , K^-1

Passo 8

Agora, invertemos para encontrar T2:
T2 = 10,009592 approx 104,23 , K
No entanto, isso não faz sentido físico, pois a temperatura deveria aumentar. Vamos revisar os cálculos.

Passo 9

Recalculando:
REa = 8,31455,000 approx 0,0001512 , K^-1
ln(82) approx 4,4067
Então,
REa ln(k2k1) = 0,0001512 times 4,4067 approx 0,000666 , K^-1
Agora,
1T2 = 1341,15 + 0,000666 approx 0,002930 + 0,000666 = 0,003596 , K^-1

Passo 10

Invertendo para achar T2:
T2 = 10,003596 approx 277,7 , K

Resposta

A temperatura necessária para que a reação seja 82 vezes mais rápida é aproximadamente 277,7 , K.

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