QUESTÃO. Para determinar a lei de velocidade para uma certa reação, foram feitos os seguintes experimentos:
[ Z ccccc & & & [ Z$](mol / l)$ & $V(mol / l s)$ hline Experimento & $[X](mol / l)$ & $[Y])$ & 0,179 & 0,540 1 & 0,179 & 0,179 & 0,179 & 2,16 2 & 0,179 & 0,358 & 0,896 & 0,540 3 & 0,179 & 0,179 & 0,179 & 19,4 4 & 0,538 & 0,358 & hline
Experimento 0,179 0,540
1 0,179 0,179 0,179 2,16
2 0,179 0,358 0,896 0,540
3 0,179 0,179 0,179 19,4
4 0,538 0,358
Determine: a) a lei de velocidade para esta reação; b) a constante de velocidade, com suas unidades

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá alguns experimentos onde variamos as concentrações dos reagentes X, Y e Z e medimos a velocidade da reação (V). Nosso objetivo é descobrir como a velocidade da reação depende das concentrações desses reagentes, ou seja, encontrar a lei de velocidade. Além disso, queremos calcular a constante de velocidade (k) dessa reação. Para isso, vamos precisar entender como as variações nas concentrações afetam a velocidade da reação e usar essas informações para determinar a lei de velocidade e a constante k.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados dos experimentos para facilitar a análise:
|c|c|c|c|c| hline Experimento & [X] (mol/L) & [Y] (mol/L) & [Z] (mol/L) & V (mol/(L·s)) hline 1 & 0,179 & 0,179 & 0,179 & 2,16 2 & 0,179 & 0,358 & 0,896 & 0,540 3 & 0,179 & 0,179 & 0,179 & 19,4 4 & 0,538 & 0,358 & - & - hline
Observamos que no experimento 4 falta a velocidade (V), mas vamos focar nos três primeiros para determinar a lei de velocidade.

Passo 3

A lei de velocidade geral para uma reação pode ser escrita como:
V = k [X]^a [Y]^b [Z]^c
Onde:
  • $ V $ é a velocidade da reação,
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ [X], [Y], [Z] $ são as concentrações dos reagentes,
  • $ a, b, c $ são as ordens da reação em relação a cada reagente.
Nosso objetivo é descobrir os valores de $ a, b, c $ e $ k $.

Passo 4

Vamos comparar os experimentos para determinar as ordens da reação em relação a Y e Z, já que no Experimento 1 e 2 a concentração de X é a mesma.
Comparando Experimento 1 e 2:
  • $ [X] $ permanece constante: 0,179 mol/L
  • $ [Y] $ dobra de 0,179 para 0,358 mol/L
  • $ [Z] $ aumenta de 0,179 para 0,896 mol/L
  • $ V $ diminui de 2,16 para 0,540 mol/(L·s)
Como $ V $ diminui quando as concentrações de Y e Z aumentam, isso sugere que Y e Z têm ordens negativas na reação.

Passo 5

Vamos assumir que a ordem em relação a Y é $ b $ e em relação a Z é $ c $. A relação entre as velocidades dos experimentos 1 e 2 pode ser representada por:
b
Substituindo os valores:
c
V2V1 = ([Y2][Y1])^b ([Z2][Z1])^c

Passo 6

Agora, precisamos encontrar $ b $ e $ c $ que satisfaçam a equação $ 0,25 = 2^b \cdot 5^c $.
Vamos tentar valores simples para $ b $ e $ c $. Observando que $ 2^{-1} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \neq 0,25 $.
Outra tentativa: $ b = -2 $ e $ c = 0 $:
b
Funcionou! Portanto, $ b = -2 $ e $ c = 0 $.

Passo 7

Agora que temos $ b = -2 $ e $ c = 0 b = -2 çã a $). Para isso, vamos comparar o Experimento 1 e 3, onde $ [Y] $ e $ [Z] $ são constantes, e apenas a concentração de X pode variar.
Comparando Experimento 1 e 3:
  • $ [X] $ permanece constante em 0,179 mol/L
  • $ [Y] $ permanece constante em 0,179 mol/L
  • $ [Z] $ permanece constante em 0,179 mol/L
  • $ V $ aumenta de 2,16 para 19,4 mol/(L·s)
Como somente a velocidade está mudando apesar das concentrações serem iguais, isso sugere que há um erro nos dados ou uma interpretação diferente. No entanto, como $ [X] $ não está variando, não podemos determinar $ a $ diretamente a partir desses dados.
Assumindo que $ a = 1 $ (ordem primeiro grau em X), simplificamos a lei de velocidade para:
c = 0

Passo 8

Agora, vamos determinar a constante de velocidade $ k $ usando o Experimento 1:
k
Substituindo os valores do Experimento 1:
V = k [X] [Y]^-2
Calculando $ (0,179)^{-2} = \frac{1}{(0,179)^2} \approx 31,23 $
Então:
2,16 = k cdot 0,179 cdot (0,179)^-2
(0,179)^-2 = 1(0,179)^2 approx 31,23
2,16 = k cdot 0,179 cdot 31,23

Resposta

a) A lei de velocidade para a reação é $ V = 0,386 , L2/(\text{mol}2 \cdot s) \cdot [X] [Y]^{-2} $.
b) A constante de velocidade $ k $ é aproximadamente $ 0,386 , L2/(\text{mol}2 \cdot s) $.

Exercícios relacionados