A reação:
Uma reação foi iniciada com uma concentração de A igual a
e uma concentração de
igual a
, determine as concentrações de equilíbrio de cada substância.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química do tipo:
A questão pede para descobrir as concentrações de equilíbrio de A, B e C, sabendo que começamos com 0,200 M de A e 0,100 M de B. Vamos usar o conceito de Equilíbrio Químico, que envolve a constante de equilíbrio $ \mathrm{Kc} $, para resolver isso. Precisamos montar uma tabela de concentrações, aplicar a expressão da $ \mathrm{Kc} $ e resolver a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma tabela chamada Tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para organizar as informações:
Substância | Inicial (M) | Variação (M) | Equilíbrio (M) |
---|---|---|---|
A | 0,200 |
|
|
B | 0,100 |
|
|
C | 0 |
|
|
Aqui, $ x $ representa a quantidade de A e B que reage.
Passo 3
Agora, vamos escrever a expressão da constante de equilíbrio $ \mathrm{Kc} $ para a reação:
Sabemos que $ \mathrm{Kc} = 50,0 $, e substituímos as concentrações de equilíbrio da tabela ICE:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando os denominadores:
Vamos expandir
:
Então:
Passo 5
Substituindo de volta na equação:
Distribuindo o 50:
Agora, vamos arrumar a equação para igualar a zero:
Passo 6
Temos uma equação quadrática:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
Onde:
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Passo 7
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando $ \sqrt{41,0} \approx 6,403 $:
Isso nos dá duas soluções:
Como $ x $ representa uma concentração que não pode ser negativa, e considerando as concentrações iniciais, vamos escolher $ x \approx 0,093 $.
Passo 8
Agora, vamos substituir $ x $ nas expressões da tabela ICE para encontrar as concentrações de equilíbrio:
Resposta
As concentrações de equilíbrio são: