A reação:
A(g)+B(g) <=ftharpoons 2 C(g) Kc=50,0
Uma reação foi iniciada com uma concentração de A igual a 0,200 M e uma concentração de B igual a 0,100 M, determine as concentrações de equilíbrio de cada substância.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química do tipo:
A(g) + B(g) <=ftharpoons 2 C(g) Kc = 50,0
A questão pede para descobrir as concentrações de equilíbrio de A, B e C, sabendo que começamos com 0,200 M de A e 0,100 M de B. Vamos usar o conceito de Equilíbrio Químico, que envolve a constante de equilíbrio $ \mathrm{Kc} $, para resolver isso. Precisamos montar uma tabela de concentrações, aplicar a expressão da $ \mathrm{Kc} $ e resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma tabela chamada Tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para organizar as informações:
Substância Inicial (M) Variação (M) Equilíbrio (M)
A 0,200 -x 0,200 - x
B 0,100 -x 0,100 - x
C 0 +2x 0 + 2x = 2x
Aqui, $ x $ representa a quantidade de A e B que reage.

Passo 3

Agora, vamos escrever a expressão da constante de equilíbrio $ \mathrm{Kc} $ para a reação:
Kc
Sabemos que $ \mathrm{Kc} = 50,0 $, e substituímos as concentrações de equilíbrio da tabela ICE:
Kc = [C]^2[A][B]

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
50,0 = 4x^2(0,200 - x)(0,100 - x)
Multiplicando os denominadores:
50,0 times (0,200 - x)(0,100 - x) = 4x^2
Vamos expandir (0,200 - x)(0,100 - x):
0,200 times 0,100 = 0,0200 0,200 times (-x) = -0,200x (-x) times 0,100 = -0,100x (-x) times (-x) = x^2
Então:
0,0200 - 0,200x - 0,100x + x^2 = 0,0200 - 0,300x + x^2

Passo 5

Substituindo de volta na equação:
50,0 times (0,0200 - 0,300x + x^2) = 4x^2
Distribuindo o 50:
1,000 - 15,0x + 50,0x^2 = 4x^2
Agora, vamos arrumar a equação para igualar a zero:
50,0x^2 - 4x^2 - 15,0x + 1,000 = 0 46,0x^2 - 15,0x + 1,000 = 0

Passo 6

Temos uma equação quadrática:
46,0x^2 - 15,0x + 1,000 = 0
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
a = 46,0 b = -15,0 c = 1,000
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
De

Passo 7

Agora, substituindo na fórmula:
x = 15,0 pm raiz41,092,0
Calculando $ \sqrt{41,0} \approx 6,403 $:
raiz41,0 approx 6,403
Isso nos dá duas soluções:
x = 15,0 pm 6,40392,0
Como $ x $ representa uma concentração que não pode ser negativa, e considerando as concentrações iniciais, vamos escolher $ x \approx 0,093 $.

Passo 8

Agora, vamos substituir $ x $ nas expressões da tabela ICE para encontrar as concentrações de equilíbrio:
x

Resposta

As concentrações de equilíbrio são:
[A] = 0,107 , M, [B] = 0,007 , M, [C] = 0,186 , M

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