A Reação A formando produtos é iniciada com uma [A]o igual a
. Se a primeira meia vida possui um tempo de
e a segunda meia vida possui um tempo igual a
, determine:
c) O tempo necessário para a concentração cair do valor inicial para 0,240 M;
c) O tempo necessário para a concentração cair do valor inicial para 0,240 M;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química juntos! A questão fala sobre uma reação A que forma produtos, começando com uma concentração inicial de
. A gente sabe que a primeira meia-vida dessa reação é de
e a segunda meia-vida é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para a concentração de A cair de
para
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é meia-vida em uma reação química. A meia-vida é o tempo que leva para a concentração de um reagente cair para metade do valor inicial. No nosso caso, a primeira meia-vida é
, o que significa que após esse tempo, a concentração de A será reduzida para metade.
Passo 3
Agora, observamos que a segunda meia-vida é
, que é exatamente metade da primeira. Isso nos dá uma pista sobre a ordem da reação. Em reações de primeira ordem, a meia-vida é constante, independentemente da concentração. Já em reações de segunda ordem, a meia-vida diminui à medida que a concentração do reagente diminui. Como a meia-vida está reduzindo pela metade, estamos lidando com uma reação de segunda ordem.
Passo 4
Para reações de segunda ordem, a relação entre a concentração e o tempo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a concentração final, -
é a concentração inicial, -
é a constante de taxa, -
é o tempo.
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a constante de taxa
. Podemos usar a primeira meia-vida para isso. Sabemos que quando
, a concentração
.
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, podemos usar a fórmula para encontrar o tempo necessário para a concentração cair de
para
.
Usando a fórmula da segunda ordem:
Calculando os valores:
Resposta
O tempo necessário para a concentração de A cair de
para
é aproximadamente
.