A Reação A formando produtos é iniciada com uma [A]o igual a 0,640 M. Se a primeira meia vida possui um tempo de 54,2 s e a segunda meia vida possui um tempo igual a 27,1 s, determine:
c) O tempo necessário para a concentração cair do valor inicial para 0,240 M;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química juntos! A questão fala sobre uma reação A que forma produtos, começando com uma concentração inicial de 0,640 M. A gente sabe que a primeira meia-vida dessa reação é de 54,2 s e a segunda meia-vida é de 27,1 s. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para a concentração de A cair de 0,640 M para 0,240 M.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é meia-vida em uma reação química. A meia-vida é o tempo que leva para a concentração de um reagente cair para metade do valor inicial. No nosso caso, a primeira meia-vida é 54,2 s, o que significa que após esse tempo, a concentração de A será reduzida para metade.

Passo 3

Agora, observamos que a segunda meia-vida é 27,1 s, que é exatamente metade da primeira. Isso nos dá uma pista sobre a ordem da reação. Em reações de primeira ordem, a meia-vida é constante, independentemente da concentração. Já em reações de segunda ordem, a meia-vida diminui à medida que a concentração do reagente diminui. Como a meia-vida está reduzindo pela metade, estamos lidando com uma reação de segunda ordem.

Passo 4

Para reações de segunda ordem, a relação entre a concentração e o tempo é dada pela fórmula:
1[A] = 1[A]0 + kt
Onde:
  • [A] é a concentração final,
  • [A]0 é a concentração inicial,
  • k é a constante de taxa,
  • t é o tempo.

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar a constante de taxa k. Podemos usar a primeira meia-vida para isso. Sabemos que quando t = t1/2 = 54,2 s, a concentração [A] = [A]02 = 0,640 M2 = 0,320 M.
Substituindo na fórmula:
10,320 = 10,640 + k times 54,2
Calculando:
3,125 = 1,5625 + 54,2k
3,125 - 1,5625 = 54,2k
1,5625 = 54,2k
k = 1,562554,2 approx 0,0288 M^-1,s^-1

Passo 6

Agora que temos o valor de k, podemos usar a fórmula para encontrar o tempo necessário para a concentração cair de 0,640 M para 0,240 M.
Usando a fórmula da segunda ordem:
10,240 = 10,640 + 0,0288 times t
Calculando os valores:
4,1667 = 1,5625 + 0,0288t
4,1667 - 1,5625 = 0,0288t
2,6042 = 0,0288t
t = 2,60420,0288 approx 90,3 s

Resposta

O tempo necessário para a concentração de A cair de 0,640 M para 0,240 M é aproximadamente 90,3 s.

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