Uma dada reação possui energia de ativação para a reação direta igual a
.
Se a uma temperatura igual a
a constante de velocidade é
, determine:
c) Considerando que um dado catalisador não alterasse os fatores pré-exponenciais, qual deveria ser a energia de ativação (em kJ/mol) da reação catalisada para que a reação ficasse 85 vezes mais rápida.
Se a uma temperatura igual a
c) Considerando que um dado catalisador não alterasse os fatores pré-exponenciais, qual deveria ser a energia de ativação (em kJ/mol) da reação catalisada para que a reação ficasse 85 vezes mais rápida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química que precisa de uma energia de ativação de
pra acontecer. A uma temperatura de
(que é 341 K), a constante de velocidade dessa reação é
. A pergunta é: se a gente usar um catalisador que não muda o fator pré-exponencial, qual vai ser a nova energia de ativação para a reação ficar 85 vezes mais rápida?
Passo 2
Primeiro, a gente vai usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade
com a energia de ativação
:
Onde:
-
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como o catalisador não altera o fator pré-exponencial
, a relação entre as constantes de velocidade antes e depois do catalisador fica assim:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Vamos simplificar a equação tirando o logaritmo natural dos dois lados pra resolver para
:
Arrumando pra isolar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, calculamos
:
Agora,
:
Finalmente, calculamos
:
Resposta
A energia de ativação da reação catalisada precisa ser aproximadamente 42,4 kJ/mol para que a reação fique 85 vezes mais rápida.