Uma dada reação possui energia de ativação para a reação direta igual a 55,0 kJ / mol.
Se a uma temperatura igual a 68,0^circ C a constante de velocidade é 5,28 s^-1, determine:
c) Considerando que um dado catalisador não alterasse os fatores pré-exponenciais, qual deveria ser a energia de ativação (em kJ/mol) da reação catalisada para que a reação ficasse 85 vezes mais rápida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química que precisa de uma energia de ativação de 55,0 , kJ/mol pra acontecer. A uma temperatura de 68,0^circC (que é 341 K), a constante de velocidade dessa reação é 5,28 , s^-1. A pergunta é: se a gente usar um catalisador que não muda o fator pré-exponencial, qual vai ser a nova energia de ativação para a reação ficar 85 vezes mais rápida?

Passo 2

Primeiro, a gente vai usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade k com a energia de ativação Ea:
k = A cdot e^-EaRT
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Como o catalisador não altera o fator pré-exponencial A, a relação entre as constantes de velocidade antes e depois do catalisador fica assim:
knovokoriginal = e^-EanovoRTe^-EaoriginalRT
Sabemos que knovo = 85 times koriginal, então:
85 = e^-EanovoRT div e^-55,0 times 10^38,314 times 341

Passo 4

Vamos simplificar a equação tirando o logaritmo natural dos dois lados pra resolver para Eanovo:
ln(85) = -EanovoRT + 55,0 times 10^38,314 times 341
Arrumando pra isolar Eanovo:
Eanovo = 55,0 times 10^3 - RT cdot ln(85)

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
  • R = 8,314 , J/mol·K
  • T = 341 , K
  • ln(85) approx 4,4427
Primeiro, calculamos RT:
RT = 8,314 times 341 approx 2.838 times 10^3 , J/mol = 2,838 , kJ/mol
Agora, RT cdot ln(85):
2,838 times 4,4427 approx 12,596 , kJ/mol
Finalmente, calculamos Eanovo:
Eanovo = 55,0 - 12,596 approx 42,4 , kJ/mol

Resposta

A energia de ativação da reação catalisada precisa ser aproximadamente 42,4 kJ/mol para que a reação fique 85 vezes mais rápida.

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