Uma dada reação possui energia de ativação para a reação direta igual a 55,0 kJ / mol.
Se a uma temperatura igual a 68,0^circ C a constante de velocidade é 5,28 s^-1, determine:
a) a constante de velocidade da reação quando ela é feita a uma temperatura igual a 153^circ C;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação química com uma energia de ativação de 55,0, kJ/mol. Sabemos que, a 68,0^circC, a constante de velocidade é 5,28, s^-1. A missão aqui é descobrir qual será a constante de velocidade quando a temperatura subir para 153^circC. Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR cdot T
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases ( 8,314, J/(mol cdot K)),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como a gente tem duas temperaturas e quer encontrar a nova constante de velocidade, vamos usar a forma da equação que relaciona duas constantes de velocidade em temperaturas diferentes:
ln(k2k1) = EaR (1T1 - 1T2)

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 68,0^circC + 273,15 = 341,15, K
T2 = 153^circC + 273,15 = 426,15, K

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na equação:
ln(k25,28) = 55000, J/mol8,314, J/(mol cdot K) (1341,15 - 1426,15)

Passo 5

Vamos calcular a diferença dos inversos das temperaturas:
1341,15 - 1426,15 approx 0,002931 - 0,002347 = 0,000584, K^-1

Passo 6

Agora, calculamos o termo do lado direito:
550008,314 times 0,000584 approx 6616,63 times 0,000584 approx 3,867
Então, temos:
ln(k25,28) = 3,867

Passo 7

Para encontrar k25,28, aplicamos a exponenciação dos dois lados:
k25,28 = e^3,867 approx 47,59

Passo 8

Finalmente, isolamos k2:
k2 = 5,28 times 47,59 approx 251,36, s^-1

Resposta

A constante de velocidade da reação a 153^circC é aproximadamente 251,36, s^-1.

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