Dada a reta abaixo, determine o ponto de tal que: e a abscissa seja igual a ordenada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma reta no espaço tridimensional, definida pelas equações paramétricas:
Precisamos encontrar o ponto nessa reta em que a abscissa (o valor de ) é igual à ordenada (o valor de ). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e equações paramétricas de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a abscissa é igual à ordenada. Isso quer dizer que:
Substituindo as expressões das equações paramétricas, temos:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para encontrar o valor de .
Passo 3
Vamos resolver a equação . Primeiro, vamos somar em ambos os lados para trazer todas as variáveis para um lado:
Isso simplifica para:
Agora, subtraímos 2 de ambos os lados para isolar o termo com :
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar :
Passo 4
Com o valor de encontrado (), vamos substituir esse valor nas equações paramétricas para encontrar as coordenadas , e do ponto desejado.
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Resposta
O ponto em que a abscissa é igual à ordenada na reta é: