Dado o vetor , determinar o vetor paralelo a que tenha o mesmo sentido de e módulo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar um vetor que seja paralelo ao vetor , que tenha o mesmo sentido e um módulo (comprimento) de 4. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, especialmente de magnitude e vetores paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um vetor ser paralelo e ter o mesmo sentido, ele deve ser um múltiplo escalar do vetor original. Ou seja, nosso vetor procurado pode ser escrito como , onde é um número real positivo.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o valor de de forma que o módulo de seja 4. A fórmula para o módulo de um vetor é:

Passo 4

Aplicando isso ao nosso vetor , temos:
Como é positivo, podemos tirar o valor absoluto:

Passo 5

Queremos que , então:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos o valor de , substituímos de volta na expressão para :

Resposta

O vetor procurado é .

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