Dado o vetor
, determinar o vetor paralelo a
que tenha o mesmo sentido de
e módulo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar um vetor que seja paralelo ao vetor
, que tenha o mesmo sentido e um módulo (comprimento) de 4. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, especialmente de magnitude e vetores paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um vetor ser paralelo e ter o mesmo sentido, ele deve ser um múltiplo escalar do vetor original. Ou seja, nosso vetor procurado
pode ser escrito como
, onde
é um número real positivo.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o valor de
de forma que o módulo de
seja 4. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso vetor
, temos:
Como
é positivo, podemos tirar o valor absoluto:
Passo 5
Queremos que
, então:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, substituímos de volta na expressão para
:
Resposta
O vetor procurado é
.