Dada a reta m: 7 x-15 y=23, verifique que o ponto (1,-1) notin m e calcule a interseção de m com o eixo x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o ponto (1, -1) está na reta m: 7x - 15y = 23 e depois descobrir onde essa reta cruza o eixo x. Para isso, vamos usar conceitos de equação de reta e substituição de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos checar se o ponto (1, -1) está realmente na reta m. Para isso, a gente substitui as coordenadas do ponto na equação da reta e vê se a igualdade é verdadeira.
A equação da reta é:
7x - 15y = 23
Substituindo x = 1 e y = -1:
7(1) - 15(-1) = 7 + 15 = 22
Agora, comparamos com o lado direito da equação:
22 neq 23
Como 22 não é igual a 23, isso significa que o ponto (1, -1) não está na reta m.

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a reta m intercepta o eixo x. No eixo x, a coordenada y é sempre 0. Então, vamos substituir y = 0 na equação da reta e resolver para x.
Substituindo y = 0 na equação 7x - 15y = 23:
7x - 15(0) = 23 7x = 23 x = 237
Então, a coordenada x onde a reta cruza o eixo x é 237.

Resposta

O ponto (1, -1) não está na reta m, e a interseção da reta m com o eixo x ocorre no ponto (dfrac237, 0).

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